Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Решение систем линейных уравнений

Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени

Рассмотрим систему уравнений

- матрица системы Частные производные Мы видели, что понятие производной функции оказалось очень полезным для исследования функций одной переменной. Но как применить это понятие для функции двух переменных. Можно считать одну переменную постоянной и взять производную по другой – так мы получим частные производные.

- матрицы-столбцы неизвестных и свободных членов.

Очевидно, что ,

тогда АХ=С

Такое равенство называется матричным уравнением.

Если матрица А системы невырожденная, (det А 0), то это уравнение решается следующим образом:

Умножим обе его части на матрицу А-1, обратную матрице А

А-1(АХ)=А-1С или,

-1А) · Х = А-1·С. но так как А-1А=Е, и ЕХ=Х Х=А-1С

Например, решим матричным способом систему

Как вы понимаете, если мы возьмем систему трех уравнений с тремя неизвестными или n уравнений с n неизвестными, то формулы останутся те же:

Два ненулевых вектора называются противоположными, если они имеют одинаковую длину и противоположно направлены. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых. Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Два коллинеарных вектора и называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.
Элементы векторной алгебры