Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости

Напомним сведения об уравнении прямой на плоскости. Любое уравнение первой степени относительно неизвестных х и у является уравнением прямой на плоскости: АX + ВY + С = 0

Оно может быть записано в некоторых специальных видах:

а) уравнение с угловым коэффициентом у= kx+b , где k - угловой коэффициент, численно равный тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох , а свободный член b - ордината точки пересечения графика и Оу.

-отрезок, отсекаемый графиком на оси оу Примеры решения задач типового расчета Математика Изменить порядок интегрирования

б) уравнение пучка прямых, проходящих через точку (х00) у-у0 = k(х-х0 )

в) уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (х1у1) и (х2у2)

в)

Разберем все эти уравнения, используя вектора.

Общее уравнение прямой на плоскости Рассмотрим на плоскости Оху произвольную прямую L. Пусть дана некоторая ее точка М11у1) и вектор N=Ai+Bj, перпендикулярный рассматриваемой прямой. Этот вектор называется нормальным вектором прямой. Точка М1 и нормальный вектор N вполне определяют положение прямой L на плоскости Оху. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А11у1z1), А22у2z2), А33у3z3)

Рассмотрим пример: Даны вершины пирамиды А1(1,2,3) А2(3,5,4) А3(1,5,2) А4(3,4,8)

Найти: 1) Длину ребра А1А2. Длина ребра есть длина вектора A1A2 =(3-1, 5-2, 4-3) = (2,3,1)

Два ненулевых вектора называются противоположными, если они имеют одинаковую длину и противоположно направлены. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых. Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Два коллинеарных вектора и называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.
Элементы векторной алгебры