Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Аналитическая геометрия

Кривые второго порядка на плоскости.

Кривые второго порядка - это линии на плоскости, координаты точек которых связаны уравнениями второй степени относительно х и у в декартовой системе координат. Рассмотрим следующие виды кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от одной фиксированной точки (центра). Расстояние от точек окружности до центра называется радиусом окружности.

Каноническое уравнение окружности (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2.

Например, построим линию, заданную уравнением х2 - х + у2 - у = 0. Приведем к стандартному виду. Для этого выделим полный квадрат разности для х и для у.

Приведя уравнение кривой второго порядка к каноническому виду видим, что наша кривая есть окружность с центром в точке

Эллипс - геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов эллипса) есть величина постоянная.

Гипербола - геометрическое место точек. разность расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов гиперболы) есть величина постоянная. Эта фигура также обладает двумя осями симметрии и центром. Если фокусы F1 и F2 расположены на прямой, параллельной Ох , то ее каноническое уравнение имеет вид. Пример. На правой ветви гиперболы х 2/16 - y2/9 = 1 найти точку, расстояние которой от правого фокуса в два раза меньше её расстояния от левого фокуса.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса Мы уже рассматривали методы решения систем линейных алгебраических уравнений, но только в тех случаях, когда матрица системы – квадратная, то есть число уравнений равно числу неизвестных. Рассмотрим теперь самый простой и употребительный способ решения систем линейных уравнений – метод Гаусса. Рассмотрим его на простейшем примере, решая систему трех уравнений с тремя неизвестными

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены в последних m-1 уравнениях системы, определяются формулами: Второй этап – обратный ход, заключается в решении треугольной системы. Из последнего уравнения находим xm. По найденному xm из (m-1) уравнения находим xm-1. Затем по xm-1 и xm из (m-2) уравнения находим xm-2. Процесс продолжаем, пока не найдем x1 из первого уравнения.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана – Гаусса Пределы, пределы слева, пределы справа

Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции

Два ненулевых вектора называются противоположными, если они имеют одинаковую длину и противоположно направлены. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых. Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Два коллинеарных вектора и называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.
Элементы векторной алгебры