Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных

Исследование функции, построение графика

Некоторые приложения векторного произведения.

1.Определение момента силы относительно точки

Пусть в точке  приложена сила и пусть  - некоторая точка про­странства (рис. 4).

Из курса физики известно, что моментом силы  относительно точки  называется вектор , который проходит через точ­ку  и:

1) перпендикулярен плоскости, прохо­дящей через точки

2) численно равен произведению силы на плечо

Курс лекций по математике Примеры решения типовых задач Решение дифференциальных уравнений

3) образует правую тройку с векторами и

Значит, .

 


Рис.4

2.Нахождение линейной скорости вращения. 

Скорость точки  твердого тела, вращающегося с угловой скоростью во­круг неподвижной оси, определяется фор­мулой Эйлера , где , где  — некоторая неподвижная точка оси (рис. 5).

 


Рис.5

6. Смешанным произведением трех векторов ,  и  называется число, равное

  (5)

Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на векторах , и .

Условие компланарности векторов.

Векторы и  компланарны тогда и только тогда, когда их смешан­ное произведение равно нулю при условии, что :

векторы компланарны.

Пример По координатам вершин пирамиды  найти: 1) длины ребер  и ; 2) угол между ребрами  и ; 3) площадь грани ; 4) объем пирамиды.

Написать разложение вектора  по векторам , , если , , .

З а д а н и е 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах   и , если , .

Краткий конспект лекций по векторной алгебре предназначен для самостоятельной работы студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения по дисциплине "Алгебра и геометрия". Содержит теоретический материал, примеры решения и контрольные вопросы по данному разделу высшей математики.
Элементы векторной алгебры