Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных

Исследование функции, построение графика

З а д а н и е 1. Написать разложение вектора  по векторам , , если , , .

Р е ш е н и е. Запишем вектор  в виде линейной комбинации векторов ,  и : . Найдем коэффициенты , ,. Для этого запишем разложение вектора  в координатной форме:

 

Подставим координаты заданных векторов.

решив которую, найдем коэффициенты . Т.е. .

З а д а н и е 2. Найти угол между векторами  и , если , , , . Оценка погрешности и точность вычислений Оценить остаточный член метода Рунге-Кутта очень сложно, следует только отметить, что если  непрерывна и ограничена со своими производными до четвертого порядка и эти производные не очень велики, то с уменьшением шага сетки приближенное решение сходится к точному равномерно и остаточный член примерно равен .

Р е ш е н и е. Воспользуемся формулой . Определим координаты векторов  и , при этом учтем, что при умножении вектора на число, мы умножаем на это число каждую координату этого вектора, а при сложении векторов – складываем одноименные координаты: , .

Найдем скалярное произведение векторов  и  и их длины. , , . Подставив в формулу, получим . Отсюда .

З а д а н и е 3. Найти проекцию вектора  на вектор , если , , .

Р е ш е н и е. Проекция вектора  на вектор  находится по формуле . Определим координаты векторов  и , их скалярное произведение и длину вектора : , , , . Тогда .

Краткий конспект лекций по векторной алгебре предназначен для самостоятельной работы студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения по дисциплине "Алгебра и геометрия". Содержит теоретический материал, примеры решения и контрольные вопросы по данному разделу высшей математики.
Элементы векторной алгебры