Аналитическая геометрия Функции нескольких переменных

Исследование функции, построение графика

З а д а н и е 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах  и , если , .

Р е ш е н и е.

 Площадь параллелограмма будем искать по формуле. Для этого найдем сначала координаты векторов  и , а затем их векторное произведение. , ,

 

Вычислим модуль полученного векторного произведения, который и будет численно равен искомой площади параллелограмма:

З а д а н и е 5. Параллелограмм построен на векторах  и , где , , ^. Вычислить длину диагоналей этого параллелограмма, угол между диагоналями и площадь параллелограмма.

Решить задачу о назначении с использованием симплексного метода

Р е ш е н и е.

,

Угол между диагоналями обозначим буквой , тогда

Следовательно,

 

З а д а н и е 6. Компланарны ли векторы , , ?

Р е ш е н и е. Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю. Проверим это. Найдем смешанное произведение данных векторов:

векторы некомпланарны.

З а д а н и е 10. Сила  приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

Р е ш е н и е. Момент силы  относительно точки  есть вектор . Найдем координаты вектора  и искомого вектора : , , т.е. .

Краткий конспект лекций по векторной алгебре предназначен для самостоятельной работы студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения по дисциплине "Алгебра и геометрия". Содержит теоретический материал, примеры решения и контрольные вопросы по данному разделу высшей математики.
Элементы векторной алгебры