Математический анализ, примеры решения задач

Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную

Fistoe.ru
	Математика
	Функции и их графики
	Пределы
	Непрерывность функций
	Производные и дифференциалы
	Формула Тейлора
	Исследование функций
	Экстремум функции
	Приближённое нахождение корней уравнений
	Векторная алгебра
	Прямые линии и плоскости
	Кривые и поверхности
	Матрицы
	Комплексные числа
	Свойства диф. функций
	Дискретная математика
	Геометрия
	Методы интегрирования
	Вычисление интеграла
	Неопределенный интеграл
	Дифференциальное исчисление
	Аналитическая геометрия
	Математический анализ
	Системы линейных уравнений
Физика
	Свойства атомных ядер
	Модели атомных ядер
	Ядерные реакции
	Взаимодействие нейтронов
	Деление и синтез ядер
	Реакции с ядрами и частицами
	Законы радиоактивного распада
	Квантовая механика
	Спин, момент импульса
	Атом водорода
Электротехника
	Расчёт электрического поля
	Расчёт магнитной цепи
	Законы Кирхгофа
	Расчёт электрических цепей
	Расчёт трёхфазных цепей
	Синусоидальный ток
	Электротехника лекции

 

1. Функции и их графики
   • Основные обозначения и определения
   • Первый способ задания функции: табличный
   • Второй способ задания функции: с помощью формулы
   • Обзор некоторых элементарных функций
   • Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления
   • Композиция функций
   • Обратная функция
   • Упражнения
2. Пределы
   • Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи
   • Общее определение предела
   • Замена переменного и преобразование базы при такой замене
   • Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства
   • Общие свойства пределов
   • Первый и второй замечательные пределы
   • Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
   • Использование непрерывности функций при вычислении пределов
   • Сравнение бесконечно малых
   • Таблица эквивалентных бесконечно малых при
   • Упражнения на вычисление пределов
3. Непрерывность функций и точки разрыва
   • Определение непрерывности функции
   • Определение точек разрыва
   • Свойства функций, непрерывных в точке
   • Непрерывность функции на интервале и на отрезке
   • Равномерная непрерывность
   • Непрерывность обратной функции
   • Гиперболические функции и ареа-функции
   • Примеры и упражнения
     
4. Производные и дифференциалы
   • Мгновенная скорость при прямолинейном движении
   • Касательная к кривой на плоскости
   • Производная
   • Свойства производных
   • Производные некоторых элементарных функций
   • Дифференциал
   • Производная композиции
   • Инвариантность дифференциала
   • Производная обратной функции
   • Производные некоторых элементарных функций (продолжение)
   • Сводка основных результатов о производных
   • Производные высших порядков
   • Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность
   • Производные функции, заданной параметрически
   • Производная функции, заданной неявно
   • Приближённое вычисление производных
   • Примеры и упражнения

   
   

5. Свойства дифференцируемых функций
   • Четыре теоремы о дифференцируемых функциях
   • Правило Лопиталя
   • Сравнение бесконечно больших величин
   • Упражнения на применение правила Лопиталя

   
   

6. Формула Тейлора
   • Многочлен Тейлора
   • Остаток в формуле Тейлора и его оценка
   • Формула Тейлора для некоторых элементарных функций
   • Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования
   • Упражнения

   
   

7. Исследование функций и построение графиков
   • Асимптоты графика функции
   • Возрастание и убывание функции
   • Экстремум функции и необходимое условие экстремума
   • Достаточные условия локального экстремума
   • Выпуклость функции
   • Общая схема исследования функции и построения её графика
   • Примеры исследования функций и построения графиков
   • Упражнения и задачи
     
8. Кривизна плоской кривой
   • Кривизна графика функции
   • Вершины кривых
   • Радиус кривизны
   • Упражнения
     
9. Векторная алгебра
   • Определение вектора
   • Операции над векторами
   • Разложение вектора по базису
   • Линейная зависимость векторов
   • Система координат и координаты вектора
   • Проекции вектора
   • Скалярное произведение
   • Векторное произведение
   • Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
   • Смешанное произведение
   • Нахождение координат вектора в произвольном базисе

   
   Учебник Microsoft Access

   Профессиональное использование Microsoft Access

   Разработка и сопровождение приложений

   Учебник Microsoft Office

   Экспертный анализ

    

10. Прямые линии и плоскости
    • Уравнение поверхности
    • Уравнение плоскости
    • Изображение плоскости
      • Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
      • Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю
      • Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
      • Два коэффициента при переменных равны нулю
    • Угол между плоскостями
    • Расстояние от точки до плоскости
    • Прямая на плоскости
    • Прямая в пространстве
    • Основные задачи на прямую и плоскость
11. Кривые второго порядка
    • Окружность
    • Эллипс
    • Гипербола
    • Парабола
    • Параллельный перенос системы координат
12. Поверхности второго порядка
    • Сфера
    • Эллипсоид
    • Гиперболоиды
    • Конус
    • Параболоиды
    • Цилиндры
    • Параллельный перенос системы координат
13. Матрицы
    • Определение, обозначения и типы матриц
    • Сложение матриц и умножение на число
    • Символ суммирования
    • Умножение матриц
    • Транспонирование матрицы
    • Определители
    • Обратная матрица
    • Ранг матрицы
14. Системы линейных уравнений
    • Правило Крамера
    • Существование решения системы линейных уравнений общего вида
    • Однородная система уравнений
    • Структура решений неоднородной системы линейных уравнений
    • Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)
      
15. Алгебраические структуры
    • Группы
    • Кольца
    • Поля
16. Комплексные числа
    • Построение поля комплексных чисел
    • Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами
    • Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа
    • Тригонометрическая форма комплексного числа
    • Показательная форма комплексного числа
    • Извлечение корня из комплексного числа
    • Корни многочленов
17. Многомерные пространства
    • Линейные пространства
      • Определение и примеры
      • Базис и размерность пространства
      • Координаты векторов
      • Изменение координат вектора при изменении базиса
    • Евклидово пространство
    • Аффинное -мерное пространство
18. Линейные преобразования
    • Определение и примеры

      Преобразование линейного пространства называется линейным, если для любых векторов и и любого числа выполнены равенства

      то есть образ суммы векторов равен сумме образов слагаемых, образ вектора, умноженного на число, равен произведению этого числа на образ вектора.  

    • Матрица линейного преобразования
    • Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса
    • Собственные числа и собственные векторы
    • Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
    • Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов
    • Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду
    • В главе "Поверхности второго порядка", где рассматривались поверхности второго порядка, было выписано их общее уравнение (13.1), а дальше для каждой поверхности использовалась своя прямоугольная декартова система координат, в которой уравнение поверхности имело канонический вид. В этом разделе мы выясним, как по общему уравнению найти такую систему координат. Результаты этого раздела используются и для приведения общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Достаточно будет во всех рассуждениях отбросить третью координату.