Математический анализ Кривые и поверхности 2 порядка

 

Кривые второго порядка

Окружность

Эллипс

Предложение Эллипс обладает двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии, на одной из которых находятся его фокусы, и центром симметрии. Если эллипс задан каноническим уравнением (12.4), то его осями симметрии служат оси $ Ox$ и $ Oy$ , начало координат -- центр симметрии. Теорема Коши Для доказательства этой теоремы на первый взгляд очень удобно воспользоваться теоремой Лагранжа. Записать формулу конечных разностей для каждой функции, а затем разделить их друг на друга. Однако, это представление ошибочно, т.к. точка e для каждой из функции в общем случае различна. Конечно, в некоторых частных случаях эта точка интервала может оказаться одинаковой для обеих функций, но это- очень редкое совпадение, а не правило, поэтому не может быть использовано для доказательства теоремы.

Гипербола

Парабола

Пример   Постройте параболу $ y^2=3x$ . Найдите ее фокус и директрису.

Полное приращение и полный дифференциал ФНП Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Математика лекции и примеры решения задач Системы линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.
первообразную

Параллельный перенос системы координат

 Пример   Нарисуйте кривую $ {x^2+9y^2-4x+18y+4=0}$ и найдите ее фокусы.

Пример   Постройте кривую $\displaystyle x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0.$

Поверхности второго порядка