Линейные пространства и преобразования в примерах и задачах


Магнитные цепи \| Законы Кирхгофа \| Столовый сервиз Расчёт электрических цепей \| Расчёт трёхфазных цепей \| Рыбопоисковые эхолоты, цена. Математика \| Пределы \| ветровки с логотипом Векторная алгебра \| Матрицы \| Геометрия \| Интегрирование \| Задачи \| Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции \| На главную Установить передвижную стеклянную перегородку в офис.

Fistoe.ru
	Математика
	Функции и их графики
	Пределы
	Непрерывность функций
	Производные и дифференциалы
	Формула Тейлора
	Исследование функций
	Экстремум функции
	Приближённое нахождение корней уравнений
	Векторная алгебра
	Прямые линии и плоскости
	Кривые и поверхности
	Матрицы
	Комплексные числа
	Свойства диф. функций
	Дискретная математика
	Геометрия
	Методы интегрирования
	Вычисление интеграла
	Неопределенный интеграл
	Дифференциальное исчисление
	Аналитическая геометрия
	Математический анализ
	Системы линейных уравнений
*Физика*
	Свойства атомных ядер
	Модели атомных ядер
	Ядерные реакции
	Взаимодействие нейтронов
	Деление и синтез ядер
	Реакции с ядрами и частицами
	Законы радиоактивного распада
	Квантовая механика
	Спин, момент импульса
	Атом водорода
*Электротехника*
	Расчёт электрического поля
	Расчёт магнитной цепи
	Законы Кирхгофа
	Расчёт электрических цепей
	Расчёт трёхфазных цепей
	Синусоидальный ток
	Электротехника лекции

Системы линейных уравнений

Правило Крамера

Пример Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+x_3=1,\\ 3x_1+x_2+5x_3=-3, \\ 5x_1+3x_3=2.\end{array}\right.$

Существование решения системы линейных уравнений общего вида

Теорема Кронекера-Капелли

Однородная система уравнений

Структура решений неоднородной системы линейных уравнений

Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

Алгебраические структуры

Группы
Пример
Кольца
Пример
Поля

Многомерные пространства

Линейные пространства

Определение и примеры
Базис и размерность пространства
Теорема В линейном пространстве любые два базиса содержат одинаковое число векторов.
Координаты векторов
Изменение координат вектора при изменении базиса
Пример
Евклидово пространство
Пример
Аффинное -мерное пространство

Линейные преобразования

Определение и примеры
Пример
Упражнение Пусть -- двумерное векторное пространство, -- некоторая прямая, проходящая через начало координат, $\mathcal{A}$ -- преобразование, переводящее каждый вектор в вектор симметричный исходному относительно прямой
Матрица линейного преобразования
Пример
Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса
Собственные числа и собственные векторы
Пример
Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
Пример Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы $\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}1&-3&4\\ 4&-7&8\\ 6&-7&7\end{array}\right).$
Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов
Теорема Пусть собственные векторы ${e_1,\,e_2,\ldots,\,e_k}$ преобразования $\mathcal{A}$ соответствуют собственным числам ${{\lambda}_1,\,{\lambda}_2\ldots,\,{\lambda}_k}$ , среди которых нет равных друг другу. Тогда система векторов ${e_1,\,e_2,\ldots,\,e_k}$ является линейно независимой.
Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду
Теорема
Пример Приведите уравнение поверхности $\displaystyle x^2+5y^2+z^2+2xy+6xz+2yz-2x+6y+2z=0$

Первообразная функция Методы интегрирования Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Вычисление определенного интеграла, объемов тел Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дискретная математика Элементы высшей алгебры Математический анализ, примеры решения задач Строение и общие свойства атомных ядер Ядерные реакции Деление ядер Законы радиоактивного распада Взаимодействие нейтронов с ядрами Реакции с ядрами и частицамиКвантовая механика, Волновая функция Расчёт электрического поля Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Электротехника лекции конспекты курсовые задачи