Комплексные числа , примеры выполнения заданий


Магнитные цепи \| Законы Кирхгофа \| Секс по телефону не бесплатный. Секс по телефону номера в интернете, информация. Расчёт электрических цепей \| Расчёт трёхфазных цепей \| БКТП Математика \| Пределы \| Векторная алгебра \| Матрицы \| Геометрия \| Интегрирование \| Задачи \| Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции \| На главную

Fistoe.ru
	Математика
	Функции и их графики
	Пределы
	Непрерывность функций
	Производные и дифференциалы
	Формула Тейлора
	Исследование функций
	Экстремум функции
	Приближённое нахождение корней уравнений
	Векторная алгебра
	Прямые линии и плоскости
	Кривые и поверхности
	Матрицы
	Комплексные числа
	Свойства диф. функций
	Дискретная математика
	Геометрия
	Методы интегрирования
	Вычисление интеграла
	Неопределенный интеграл
	Дифференциальное исчисление
	Аналитическая геометрия
	Математический анализ
	Системы линейных уравнений
*Физика*
	Свойства атомных ядер
	Модели атомных ядер
	Ядерные реакции
	Взаимодействие нейтронов
	Деление и синтез ядер
	Реакции с ядрами и частицами
	Законы радиоактивного распада
	Квантовая механика
	Спин, момент импульса
	Атом водорода
*Электротехника*
	Расчёт электрического поля
	Расчёт магнитной цепи
	Законы Кирхгофа
	Расчёт электрических цепей
	Расчёт трёхфазных цепей
	Синусоидальный ток
	Электротехника лекции

Построение поля комплексных чисел

Примеры

Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами

Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа

Модуль и аргумент

Тригонометрическая форма комплексного числа

Примеры

Показательная форма комплексного числа

Примеры

Извлечение корня из комплексного числа

Найдите корни уравнения ${z^4=-1}$ .

Корни многочленов

Примеры

    Пример Решите уравнение ${(1+i)x^2+(1+3i)x-8+6i=0}$ .

Решение. Находим дискриминант:

$\displaystyle D=(1+3i)^2-4(1+i)(-8+6i)=48+14i.$

Решим уравнение . Для этого находим $\vert D\vert=50$ . Пусть ${{\varphi}=\arg D}$ . Тогда ${\cos{\varphi}=\frac{48}{50}=\frac{24}{25}}$ . Достаточно найти только одно решение. Второе получим умножением его на . По формуле (17.15)

$\displaystyle \sqrt D=5\sqrt2\left(\cos\frac{{\varphi}}2+i\sin\frac{{\varphi}}2\right).$

По формулам половинного аргумента с учетом того, что ${0<{\varphi}<\frac{\pi}2}$ , получим
$\displaystyle \cos\frac{{\varphi}}2=\sqrt{\frac{1+\cos{\varphi}}2}=\sqrt{\frac{1+\frac{24}{25}}2}= \frac7{5\sqrt2},$

$\displaystyle \sin\frac{{\varphi}}2=\sqrt{\frac{1-\cos{\varphi}}2}=\sqrt{\frac{1-\frac{24}{25}}2}= \frac1{5\sqrt2}.$

Таким образом, ${\sqrt D=7+i}$ .

По формулам (17.16)

$\displaystyle x_1=\frac{-1-3i+7+i}{2(1+i)}=\frac{3-i}{1+i}=1-2i,$

$\displaystyle x_2=\frac{-1-3i-7-i}{2(1+i)}=\frac{-4-2i}{1+i}=-3+i.$

Ответ: , .

Первообразная функция Методы интегрирования Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Вычисление определенного интеграла, объемов тел Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дискретная математика Элементы высшей алгебры Математический анализ, примеры решения задач Строение и общие свойства атомных ядер Ядерные реакции Деление ядер Законы радиоактивного распада Взаимодействие нейтронов с ядрами Реакции с ядрами и частицамиКвантовая механика, Волновая функция Расчёт электрического поля Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Электротехника лекции конспекты курсовые задачи