Математический анализ Производные и дифференциалы

Fistoe.ru

Математика
Функции и их графики

Пределы

Непрерывность функций
Производные и дифференциалы
Формула Тейлора
Исследование функций
Экстремум функции
Приближённое нахождение корней уравнений
Векторная алгебра
Прямые линии и плоскости
Кривые и поверхности
Матрицы
Комплексные числа
Свойства диф. функций
Дискретная математика
Геометрия
Методы интегрирования
Вычисление интеграла
Неопределенный интеграл
Дифференциальное исчисление
Аналитическая геометрия
Математический анализ
Системы линейных уравнений
Физика
Свойства атомных ядер
Модели атомных ядер
Ядерные реакции
Взаимодействие нейтронов
Деление и синтез ядер
Реакции с ядрами и частицами
Законы радиоактивного распада
Квантовая механика
Спин, момент импульса
Атом водорода
Электротехника
Расчёт электрического поля
Расчёт магнитной цепи
Законы Кирхгофа
Расчёт электрических цепей
Расчёт трёхфазных цепей
Синусоидальный ток
Электротехника лекции

 

Четвёртая глава повествует о, быть может, самом главном понятии, на котором держится вся современная математика -- понятии производной (во всяком случае, наряду с определённым интегралом, об одном из двух самых главных понятий). Эту главу непременно нужно подробнейшим образом изучить и научиться находить производные так, чтобы эта процедура не вызывала в дальнейшем затруднений. Поверьте, содержательных трудностей в дальнейшем будет достаточно, так что процедура нахождения производной, которая часто будет вспомогательной при решении сложных задач, должна рассматриваться как дело техники вычислений и не вызывать замешательства. Итак, четвёртая глава -- самая главная глава во всей той части учебника, что посвящена математическому анализу! Пропускать её или относиться к ней без пристального внимания никак нельзя.

Мгновенная скорость при прямолинейном движении

Касательная к кривой на плоскости

Определение

Производная

Свойства производных

Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции $ f(x)=\sqrt{x}$ в точке $ x>0$.

Рассмотрим функцию $ f(x)=\mathop{\rm tg}\nolimits x$ как отношение $ \dfrac{\sin x}{\cos x}$

Примеры

Дифференциал

Производная композиции

Примеры

Примеры

Инвариантность дифференциала

Производная обратной функции

Производные некоторых элементарных функций (продолжение)

Пример

Сводка основных результатов о производных

Производные высших порядков

Пример

Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность

Производные функции, заданной параметрически

Производная функции, заданной неявно

Приближённое вычисление производных

Примеры и упражнения

Примеры и упражнения 2

 

 

Первообразная функция Методы интегрирования Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Вычисление определенного интеграла, объемов тел Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дискретная математика Элементы высшей алгебры Математический анализ, примеры решения задач Строение и общие свойства атомных ядер Ядерные реакции Деление ядер Законы радиоактивного распада Взаимодействие нейтронов с ядрами Реакции с ядрами и частицамиКвантовая механика, Волновая функция Расчёт электрического поля Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Электротехника лекции конспекты курсовые задачи