Математический анализ Исследование функций и построение графиков

Fistoe.ru

Математика
Функции и их графики

Пределы

Непрерывность функций
Производные и дифференциалы
Формула Тейлора
Исследование функций
Экстремум функции
Приближённое нахождение корней уравнений
Векторная алгебра
Прямые линии и плоскости
Кривые и поверхности
Матрицы
Комплексные числа
Свойства диф. функций
Дискретная математика
Геометрия
Методы интегрирования
Вычисление интеграла
Неопределенный интеграл
Дифференциальное исчисление
Аналитическая геометрия
Математический анализ
Системы линейных уравнений
Физика
Свойства атомных ядер
Модели атомных ядер
Ядерные реакции
Взаимодействие нейтронов
Деление и синтез ядер
Реакции с ядрами и частицами
Законы радиоактивного распада
Квантовая механика
Спин, момент импульса
Атом водорода
Электротехника
Расчёт электрического поля
Расчёт магнитной цепи
Законы Кирхгофа
Расчёт электрических цепей
Расчёт трёхфазных цепей
Синусоидальный ток
Электротехника лекции

 

 

Данная глава -- это одна из самых выжных глав в математическом анализе. Здесь изучаются свойства числовых функций, связанные с их поведением при изменении аргумента. Эти свойства -- как раз то, для чего и был избретён аппарат вычисления производных и изучались их свойства. В этой главе изучаются связи производных с возрастанием и убыванием функций, с направлением выпуклости их графиков, с нахождением экстремальных (то есть наибольших и наименьших) значений. Изучаются также другие важные подробности поведения функций, например, наличие асимптот. Всё это изучающий математику должен хорошо освоить: предыдущие главы учебника были лишь прелюдией к седьмой главе.

Асимптоты графика функции

Возрастание и убывание функции

Примеры

Примеры

Достаточные условия локального экстремума

Примеры

Выпуклость функции

Общая схема исследования функции и построения её графика

Примеры

Примеры исследования функций и построения графиков

Пример  Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^3}{x^2+1}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=\dfrac{x^2+x}{x^2-3x+2}$ и построим её график.

Пример   Исследуем функцию $ f(x)=(x^2-2x)e^x$ и построим её график.

Упражнения и задачи

Упражнение Найдите наклонные или горизонтальные асимптоты графиков функций: $ f(x)=\dfrac{1-x^3}{x^2+x}$;

Упражнение   Найдите стационарные точки функции $\displaystyle f(x)=x^4-2x^2+3$

 

 
Первообразная функция Методы интегрирования Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Вычисление определенного интеграла, объемов тел Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дискретная математика Элементы высшей алгебры Математический анализ, примеры решения задач Строение и общие свойства атомных ядер Ядерные реакции Деление ядер Законы радиоактивного распада Взаимодействие нейтронов с ядрами Реакции с ядрами и частицамиКвантовая механика, Волновая функция Расчёт электрического поля Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Электротехника лекции конспекты курсовые задачи