Дискретная математика Элементы высшей алгебры

Элементы комбинаторики

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

Пример

Элементы математической логики

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная функция (x,y,z) скорости жидкости. Поверхность S называется двусторонней, если нормаль к поверхности при обходе по любому замкнутому контуру, лежащему на поверхности S, возвращается в первоначальное положение. Сторона поверхности S задаётся выбором направления нормали к поверхности, в этом случае поверхность называется ориентированной. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Примеры

Булевы функции

Исчисление предикатов

Интегральное исчисление

Конечные графы и сети. Основные определения

Матрицы графов

Примеры

Достижимость и связность.

Деревья и циклы

Элементы топологии

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения

Пусть Е и F – топологические пространства, и пусть f – отображение пространства Е в F.

f: E ® F.

 Непрерывность отображения состоит в том, что точки, близкие друг к другу в множестве Е, отодражаются в точки, близкие друг к другу в множестве F.

 Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.

 Особое значение имеют те непрерывности отображения, для которых существует непрерывное обратное отображение.

 Определение. Если f – взаимно одноначное отображение пространства Е в F, то существует обратное отображение g пространства F в E. Если и f и g непрерывны, то отбражение f называется гомеоморфизмом, а пространства Е и Fгомеоморфные.

Топологические произведения

Введение в математический анализ

Числовая последовательность

Определение

Ограниченные и неограниченные последовательности

Монотонные последовательности

Число е

Связь натурального и десятичного логарифмов

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Основные теоремы о пределах

Бесконечно малые функции

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Свойства эквивалентных бесконечно малых

Некоторые замечательные пределы

Пример

Непрерывность функции в точке

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример

Комплексные числа

 Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множества чисел, которые изучались ранее. Так натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются, вообще говоря, частными случаями комплексных чисел.

 Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная - мнимой осью.

Тригонометрическая форма числа

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Элементы высшей алгебры

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

 Определение. Упорядоченной парой (a, b) двух элементов a и b называется множество {{a},{a, b}}.

 Для любых элементов a, b, c, d справедливо соотношение:

 

 Определение. Декартовым произведением множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар (a, b), где аÎА, bÎB.

 

 

 Декартово произведение п равных множеств А будет называться п – й декартовой степенью множества А и обозначаться Аn.

Алгебраические структуры