Резонансные процессы
Появление резонансов (см. §4.2 и §4.6) в реакциях являетсяхарактерной особенностью реакций, идущих с образованием составного ядра. Физической причиной появления резонансов при взаимодействии нейтронов с ядрами служит наличие дискретной системы уровней у связанной системы нейтрон – ядро-мишень, которой является составное ядро. Сечение образования составного ядра должно определяться длиной волны де Бройля (4.9.13) для нейтрона, которая представляет некоторый эффективный радиус взаимодействия движущейся частицы с точечными объектами при возникновении связанного состояния. Длина волны (4.9.13) нейтрона обратно пропорциональна его скорости и при малых значениях кинетической энергии нейтрона может быть очень большой. Вместе с тем образование составного ядра возможно только при определенном значении кинетической энергии нейтрона (см. §4.2) в пределах естественной ширины уровня. За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона уже не играет роли, а сечение потенциального рассеяния при этом определяется только геометрическими размерами ядра и равно 4πR2 (1 - 10 барн), где R – радиус ядра. В итоге зависимость сечения от энергии нейтрона приобретает резонансный характер (рис. 4.9.3).
Рассмотрим характеристики отдельного резонанса (рис. 4.9.3). Полная ширина резонанса Г определяется на половине высоты резонанса и связана с шириной возбужденного уровня и средним временем жизни уровня соотношением неопределенностей
. Нетрудно оценитьть, что ширина резонанса Г ≈ 7۰10-2эВ, если τ = 10‑14с. Если же
то имеем стационарное состояние, а для стационарного уровня Г → 0. Составное ядро может распадаться по различным каналам: с испусканием нейтрона (n); g-кванта (γ); может испытать деление (f); распасться с испусканием протона или a‑частицы и т.д. по любому из возможных каналов (4.1.2), каждый из которых имеет свою парциальную ширину. Вероятности этих процессов различны, но полная вероятность λ распада составного ядра в единицу времени (постоянная распада) равна
,
(4.9.30)
а постоянная распада связана со средним временем жизни соотношением
.
(4.9.31)
Следовательно
,
(4.9.32)
то есть полная ширина уровня складываетсяиз парциальных ширин, которые пропорциональны относительным вероятностям распада по соответствующим каналам. Вероятность же распада по данному каналу j будет
.
(4.9.33)
Величины Г, Гn, Гg, Гf, s0,Т0 являются параметрами конкретного резонанса. Параметры резонанса определяются экспериментально.
Резонансы называются уединенными (неперекрывающимися), если расстояние между соседними уровнями D >> Г (см. рис.1.7.1). Уединенные резонансы описываются формулой Брейта-Вигнера, которая определяет сечение образование промежуточного возбужденного ядра на первой стадии процесса (4.2.1)
.
(4.9.34)
Здесь g - статистический (спиновый) фактор, смысл которого раскрыт в §1.6 п.1:
,
(4.9.35)
гдеJ - спин возбужденного уровня промежуточного ядра, I - спин ядра-мишени, S = 1/2 - спин нейтрона; Гn – ширина уровня по отношению к упругому рассеянию нейтрона в данном резонансе. В (4.9.35) орбитальный момент нейтрона принят равным нулю. Нейтроны с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены резонансы, взаимодействуют с ядрами только с орбитальными моментами l= 0. Выражение (Тn – Т0)2 в (4.9.34) определяет поведение резонанса и называется резонансным членом.
Сечение для резонансного рассеяния нейтронов может быть найдено следующим образом, если использовать (4.9.33) и (4.9.34):
,
(4.9.36)
Аналогичным образом определяется сечение реакции (n,γ):
,
(4.9.37)
и реакции деления:
.
(4.9.38)
В области энергий, когда энергия нейтрона близка к тепловой, Гγ меняется слабо, так как определяется величиной энергии возбуждения промежуточного ядра (4.5.32)
,
(4.9.39)
а
, и можно считать, что Гγ = const.
Пусть имеется неделящееся вещество. Тогда Г = Гn + Гg. Из теории преодоления нейтронoм ядерного барьера следует, что Гn ~ vn и в тепловой области энергий Гn << Гg. Таким образом, в тепловой области Г ≈ Гγ. Если Тn << Т0, то резонансный член в (4.9.34) становится постоянным числом. Тогда, используя (4.9.13), (4.9.37) и принятые выше допущения, получим
,
(4.9.40)
или
.
(4.9.41)
Следует отметить, что закон 1/vn (пунктир на рис. 4.9.3), первоначально найденный экспериментально для энергетической зависимости сечения реакции (n,γ) в области Тn << Т0, наблюдается и для ряда других реакций, таких как (n,α), (n, f ). В результате очень многие вещества захватывают тепловые нейтроны с очень большим сечением, которые могут существенно превосходить сечение резонансного рассеяния.
С ростом кинетической энергии нейтронов сечение реакции (n,γ) монотонно падает, но при приближении к первому резонансному значению Т0 начинает возрастать и при Тn = Т0 становится равным
.
(4.9.42)
Отсюда следует, что резонансы, расположенные в области тепловых энергий (большие
), например, у кадмия (рис. 4.9.1), могут иметь очень большие сечения захвата нейтронов.
Процесс упругого резонансного рассеяния (4.9.36) обычно маловероятен для тепловых нейтронов по сравнению с радиационным захватом, но с ростом энергии нейтронов его роль повышается, так как
. Вместе с тем медленные нейтроны испытывают и потенциальное рассеяние без захода нейтрона в ядро.
С ростом энергии нейтронов уровни энергии составного ядра начинают перекрываться (у тяжелых ядер начиная с ~ 10 кэВ и выше). В результате составное ядро образуется с одинаковой вероятностью при любой энергии нейтронов, резонансная картина пропадает, и сечение монотонно убывает с ростом энергии нейтронов. В этой энергетической области обычно становится возможным процесс неупругого рассеяния нейтронов.
На параметры резонансов в тепловой области влияет температура окружающей среды. В формуле Брейта-Вигнера энергия нейтрона есть энергия относительного движения нейтрона и ядра. Ядра-мишени всегда участвуют в тепловом хаотическом движении и поэтому при одной и той же энергии нейтрона в ЛСК энергия относительного движения несколько больше при встречном движении и несколько меньше при одном направлении движения нейтрона и ядра. В результате не все, а только часть нейтронов с энергией Т0 взаимодействуют с ядрами, уменьшая сечение σ0. Другая же часть нейтронов имеет большую или меньшую относительную энергию и, взаимодействуя с ядрами, увеличивает сечение на крыльях резонанса. В итоге резонансный пик, сохраняя свою площадь, становится ниже и шире, что приходиться учитывать при расчете ядерных реакторов. По аналогии с оптикой изменение формы резонансного пика вследствие теплового движения ядер называется эффектом Доплера. Особенно заметно влияние эффекта Доплера на форму резонансных пиков для значений Г, имеющих близкие величины с тепловой энергией ядер среды.