Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:F¢(x) = f(x).Методы интегрирования Рассмотрим три основных метода интегрирования.Если требуется найти интеграл
, но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = j¢(t)dt получается:
Способ основан на известной формуле производной произведения: (uv)¢ = u¢v + v¢u
где u и v – некоторые функции от х. В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu
Интегрирование некоторых тригонометрических функций Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда. Интеграл вида
Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx..
Интегрирование некоторых иррациональных функций Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.Интегрирование биноминальных дифференциалов Биноминальным дифференциалом называется выражение xm(a + bxn)pdx где m, n, и p – рациональные числа.
| Первообразная функция Методы интегрирования Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков Вычисление определенного интеграла, объемов тел Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дискретная математика Элементы высшей алгебры Математический анализ, примеры решения задач Строение и общие свойства атомных ядер Ядерные реакции Деление ядер Законы радиоактивного распада Взаимодействие нейтронов с ядрами Реакции с ядрами и частицамиКвантовая механика, Волновая функция Расчёт электрического поля Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей Электротехника лекции конспекты курсовые задачи | |