Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Асимптоты Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.
Векторная функция скалярного аргумента
Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Параметрическое задание функции

Решение типовых задач по математике Вычислить криволинейный интеграл Конспекты лекций, лабораторные и задачи курсовых работ

Многочлен который можно представить в виде произведения многочленов низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (над данным полем), в противном случае — неприводимым

Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме
Производная функции, заданной параметрически
Кривизна плоской кривой
Свойства эволюты
Кривизна пространственной кривой

О формулах Френе

Пример: Методами дифференциального исчисления исследовать функцию  и построить ее
Пример: Исследовать функцию  и построить ее график.график.
Пример: Исследовать функцию  и построить ее график.

Пример 2. Могут ли векторы  образовать базис?

 Решение

  Указанные векторы образовывают базис в том случае, если они линейно независимы. Таким образом, решение данной задачи аналогично решению предыдущей. При этом

если . Векторное равенство в координатной форме имеет вид:

 Коэффициенты  определим из решения системы

Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет ненулевое решение только в том случае, когда определитель матрицы системы равен нулю. У нас

.

 Следовательно, исследуемая система имеет только нулевое решение:

.

 А это означает, что заданные векторы являются линейно независимыми и могут образовать в пространстве аффинный базис.

Пример 3. Векторы  образуют базис в пространстве. Найти координаты вектора  в базисе .

 Решение

  Если векторы  образуют в пространстве базис, то произвольный вектор  можно разложить в этом базисе следующим образом:

.

 Записав это равенство в координатной форме, выполнив операции над векторами и приравняв соответствующие координаты равных векторов, получим:

Значения коэффициентов α, β, γ находим из системы

 Отсюда . Таким образом, вектор  в базисе  имеет координаты: , а его разложение в этом базисе выглядит так:

.