Физика квантовой механики, Волновая функция

 

 

Предисловие

 Учебное пособие представляет собой расширенный конспект лекций по курсу «Физика», читаемого автором для студентов отделения математики механико-математического факультета Московского университета. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную основам квантовой механики и читаемую в 9-ом семестре (курс заканчивается в том же семестре рассмотрением основ равновесной статистической механики). К этому времени студенты уже прослушали необходимые для построения математического аппарата квантовой механики курсы уравнений в частных производных, функционального анализа, теории групп, но не изучали общую физику. Учитывая это, мы уделяем главное внимание физическому содержанию теории, не останавливаясь на математических «тонкостях» и проблемах, хорошо изложенных в специальной литературе. Постулаты квантовой механики формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор, момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы теории систем тождественных частиц.

УРАВНЕНИЕ  ШРЁДИНГЕРА

Равновесие электромагнитного излучения и вещества

Фотоэффект

Эффект Комптона

Волновые свойства электронов

Стационарные состояния атома

Теория Бора – Зоммерфельда

Волновое уравнение Шрёдингера

Для монохроматической волны

Уравнение Шрёдингера для частицы в потенциальном поле

Волновая функция

Волновой пакет и его эволюция

Волновая функция свободной частицы

Квантовая частица

Вероятностная интерпретация волновой функции

НАБЛЮДАЕМЫЕ И ОПЕРАТОРЫ

Фундаментальный оператор Гамильтона

Принцип суперпозиции

Условия одновременной измеримости наблюдаемых

Пример

Если два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутирую

Пример

  Для точечной (бесструктурной) частицы полный набор наблюдаемых образуют операторы координат . Ему отвечает координатное представление волновых функций:

.

Другой полный набор составляют операторы компонент импульса :

,

где - волновая функция в импульсном представлении (выше она обозначалась ).