Выражение мощности в комплексной форме

Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи


Изменение наблюдаемых со временем

Стационарные состояния 

  Рассмотрим важный частный случай независящего от времени гамильтониана:

.

В этом случае существуют специальные решения уравнения Шрёдингера, которые легко получаются методом разделения переменных:

,

где  не зависят от времени и являются (как и ) собственными векторами гамильтониана:

.

Собственные значения  являются допустимыми значениями энергии системы, так как гамильтониан – оператор энергии, соответствующий классической функции Гамильтона.

  Состояния  называются стационарными состояниями. Их основные свойства таковы:

 1) плотность вероятности и поток вероятности в этих состояниях не зависят от времени:

.

  2) Средние значения наблюдаемых не зависят от времени:

при .

 3) Вероятность обнаружить собственное значение  наблюдаемой  не зависит от времени:

.

  Произвольное (нестационарное) состояние может быть разложено по стационарным состояниям – собственным векторам гамильтониана:

.

В нестационарном состоянии энергия не имеет определенного значения, но среднее значение ее от времени не зависит:

,

так как - интеграл движения:

.
Если наблюдаемая  не коммутирует с гамильтонианом, то ее среднее, как и должно быть, зависит от времени (даже при ):

.

Присутствие здесь недиагональных матричных элементов оператора наблюдаемой   отражает характерный квантовомеханический эффект интер-

ференции различных стационарных состояний.

 Легко проверить, что в нестационарном состоянии и также зависят от времени.

Основные положения квантовой механики Состояние квантовой системы и волновая функция. Вероятностная интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции. Соответствие между физическими величинами и операторами. Физический смысл собственных функций и собственных значений. Операторы координаты, импульса и энергии. Временн?е уравнение Шредингера. Нестационарные и стационарные состояния. Уравнение Шредингера для стационарных состояний и квантование энергии. Средние значения физических величин. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Законы сохранения в квантовой механике.