Результаты изучения радиоэкологической обстановки

Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи


Теоремы Эренфеста

  Рассмотрим подробнее случай одномерного движения частицы в поле . Гамильтониан

.

Учитывая фундаментальный коммутатор , вычислим по общему правилу (см. выше) оператор скорости:

В результате

.

Далее,

Последний коммутатор проще всего вычислить в координатном представлении:

.

В результате получим:

.
Отсюда для средних значений следуют уравнения, впервые полученные Эренфестом (P. Ehrenfest) в 1927 г.:

Это, очевидно, квантовый аналог системы канонических уравнений Гамильтона. Отсюда следует квантовое обобщение закона Ньютона:

.

Эти уравнения выражают содержание теорем Эренфеста.

Основные положения квантовой механики Состояние квантовой системы и волновая функция. Вероятностная интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции. Соответствие между физическими величинами и операторами. Физический смысл собственных функций и собственных значений. Операторы координаты, импульса и энергии. Временн?е уравнение Шредингера. Нестационарные и стационарные состояния. Уравнение Шредингера для стационарных состояний и квантование энергии. Средние значения физических величин. Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Законы сохранения в квантовой механике.