Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи


ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Осциллятор в классической механике

 Гармоническим осциллятором (ГО) в классической механике называется система, описываемая гамильтонианом (см. выше п. 1)

.

Уравнение движения

имеет общее решение

,

где и - произвольные постоянные. Оно описывает гармонические колебания частицы около положения равновесия . Энергия осциллятора – интеграл движения,

,

и принимает произвольные неотрицательные значения.

 К ГО сводится задача о движении частицы в потенциальном поле   при условии, что потенциал имеет локальный минимум в точке , и в ее малой окрестности справедливо разложение:

.

Введя новую координату  и обозначив , получим потенциал ГО при условии, что энергия частицы   близка к , так что можно пренебречь высшими членами разложения по . При этом всегда можно положить ввиду произвола выбора начала отсчета энергии. 

 Заметим, что ГО – простая модель, описывающая приближенно колебания атомов в молекулах, в твердых телах (вблизи узлов кристаллической решетки), колебания поверхности атомных ядер и др. Однако для таких задач классическая теория неприменима.

 

Корпускулярно-волновой дуализм вещества. Волны де Бройля. Эксперименты по дифракции микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов, молекул). Роль измерения. Принцип дополнительности. Одномерные задачи квантовой механики. Скачок потенциала, прямоугольная потенциальная яма. Эффект Рамзауэра. Линейный гармонический осциллятор. Учет ангармоничности. Влияние вида потенциальной кривой на расположение уровней энергии. Потенциальные барьеры. Туннельный эффект и его проявления. Периодический потенциал. Квазидискретные уровни энергии.