Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи


ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Стационарные состояния осциллятора 

В классической же теории . Напомним (см. п. 1), что согласно первоначальному постулату квантования Планка .

 Рассмотрим собственные функции . Полученное выше рекуррентное соотношение связывает коэффициенты при степенях  одинаковой четности. Это не случайно: гамильтониан ГО – четная функция , . Поэтому и  принадлежат одному и тому же собственному значению .

Но в одномерном случае вырождение, как известно, отсутствует, т.е. , . Учитывая, что произвольная функция всегда может быть представлена в виде суммы четной и нечетной функций:

,

получаем, что собственные функции должны быть определенной четности. Формально это означает существование оператора четности :

,

коммутирующего с гамильтонианом, . Его собственными функциями являются : .

Корпускулярно-волновой дуализм вещества. Волны де Бройля. Эксперименты по дифракции микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов, молекул). Роль измерения. Принцип дополнительности. Одномерные задачи квантовой механики. Скачок потенциала, прямоугольная потенциальная яма. Эффект Рамзауэра. Линейный гармонический осциллятор. Учет ангармоничности. Влияние вида потенциальной кривой на расположение уровней энергии. Потенциальные барьеры. Туннельный эффект и его проявления. Периодический потенциал. Квазидискретные уровни энергии.