Приведем примеры перемножения матриц

Конспект лекций Физика квантовая механика, задачи

 

 Мы видим, что возникла естественная единица измерения магнитного момента, называемая магнетоном Бора:

,

где заряд электрона .

 Ввиду сферической симметрии  его СЗ  вырождены с кратностью , равной числу возможных значений проекции момента на ось . Включение магнитного поля нарушает сферическую симметрию системы и приводит к снятию вырождения по квантовому числу : уровни энергии  расщепляют-

ся на  подуровней.

 Замечание. Для чисто кулоновского потенциала в атоме водорода ()

имеется (случайное) вырождение уровней энергии по , которое объясняется

дополнительной, кроме сферической, симметрией этого потенциала  (см. ниже п. 10).

 Итак, теория Шрёдингера предсказывает, что в магнитном поле уровни энергии атома должны расщепляться на нечетное число подуровней, образующих мультиплет. Эксперимент частично подтверждает это предсказание (эффект Зеемана: P. Zeeman, 1896). Расщепление имеет более сложную структуру: оно зависит от типа атома и различно для разных мультиплетов одного и того же атома. В частности, наблюдаются как нечетные, так и четные мультиплеты, как если бы  было полуцелым.

 Более того, обнаруживается тонкая структура уровней даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Рассмотрим, например, уровень валентного электрона в щелочном атоме натрия, отвечающий  (так называемый -терм). По теории Шрёдингера имеем вырождение уровня энергии кратности 3.

Эксперимент же показывает, что этот уровень расщеплен на два близких подуровня ( при   !).

Строение и свойства атомов Атом водорода и водородоподобные системы. Квантовые числа для электрона в атоме. Уровни энергии и волновые функции. Распределение электронной плотности. Специфическое кулоновское вырождение. Тонкая структура уровней энергии и спектральных линий атома водорода. Формула Дирака. Лэмбовский сдвиг. Сверхтонкая структура. Многоэлектронные атомы. Неразличимость одинаковых микрочастиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули. Учет взаимодействия электронов. Одноэлектронное приближение. Самосогласованное поле. Эффективная потенциальная энергия. Экранирование. Атомные орбитали, оболочки и слои. Общий характер зависимости энергии связи электрона в сложном атоме от квантовых чисел n и l. Состояние атома в целом. Электронная конфигурация. Последовательность заполнения электронных оболочек и слоев. Векторная модель атома, типы связи. Уровни энергии и спектр атома гелия. Роль обменного взаимодействия. Правила Хунда. Периодическая система элементов Менделеева.