Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей
Целью задания является закрепление теоретического материала, излагаемого в первой части курса – в разделе « методы расчёта линейных электрических цепей». Заданием предусмотрена отработка расчётных приёмов, основанных на использовании: законов Кирхгофа, принципа наложения, сворачивания цепей со смешанными соединениями ветвей, простейших преобразований резистивных цепей, а так же расчёта резистивных цепей методами контурных токов, узловых напряжений и эквивалентного генератора.
1.Задача №1. Для цепей, схемы которых даны в табл. 3.1, составить системы уравнений по законам Кирхгофа (необходимое число структурных и компонентных уравнений).
2. Задача №2. Определить входное сопротивление между узлами «а» и «б» цепей, схемы которых даны в табл. 3.2. Найти его численное значение при r = 2m Ом.
3. Задача №3. В цепях, схемы которых даны в табл. 3.2, определить напряжение между узлами «а» и «б» при следующих значениях сопротивления (в омах) и тока (в амперах): r = 2(m+n), J0 = 2n. При расчёте рекомендуется использовать эквивалентные преобразования схемы.
4. Задача №4. В цепях, схемы которых даны в табл. 3.3, определить
токи в ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Сопротивления
всех резисторов (в омах), э.д.с. источников напряжения (в вольтах) и задающие
источники токов (в амперах) положить равны-
ми n.
5. Задача №5. В цепи, схема и параметры которой даны в табл. 3.4, методом эквивалентного генератора напряжения определить ток в ветви, номер которой соответствует индексу варианта:
6. Дополнительное задание: решить предыдущую задачу, используя принцип наложения.
Основы теории
Законы Кирхгофа. Расчёт электрических цепей базируется на законах Кирхгофа. Различают структурные и компонентные уравнения. Структурные устанавливают соотношения между токами и напряжениями различных ветвей цепи. Компонентные – между током и напряжением одной ветви.
Первый закон Кирхгофа, сформулированный для узла цепи, (более полная форма записи формулируется для сечений) утверждает, что алгебраическая сумма токов всех ветвей, присоединённых к узлу, равна нулю в любой момент времени:
Как правило, ток берётся со знаком минус, если условно-положительное направление (УПН) к узлу, иначе плюс.
Второй закон Кирхгофа, формулируется для замкнутого контура. Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в любой момент времени:
Знаки напряжения и ЭДС выбираются положительными, если их УПН совпадает с направлением обхода контура, выбранного произвольно. Иначе знаки отрицательные.
Компонентные уравнения для простой ветви (содержащей один элемент резистор, идуктивность или ёмкость, соответственно):
(3.1)
