Электротехника - электрическая цепь и ее элементы

 

Двухполюсные пассивные элементы

Индуктивный элемент.

Индуктивная катушка часто представляет собой кольцевой сердечник, на который равномерно нанесена обмотка с числом витков w (рис. 1.12); материал сердечника характеризуется магнитной проницаемостью m. Ток i в обмотке создает магнитный поток Ф, замыкающийся в сердечнике (потоком вне сердечника можно пренебречь). Направления тока i и потока Ф связаны правилом правого винта.

 

 

Потокосцепление катушки Y=wФ, так как поток, сцепленный с каждым витком обмотки, в этом случае можно считать одинаковым. Магнитный поток

 

 

где  — вектор магнитной индукции; S — сечение сердечника. В однородной линейной среде вектор

 

,

 

где  — вектор напряженности магнитного поля; m0=4л×10-7 Гн/м — магнитная постоянная.

По закону полного тока,

 

,

 

где l — замкнутый путь интегрирования.

Если внутренний и внешний диаметры сердечника превышают размеры поперечного сечения S, то поток Ф можно считать равномерно распределенным по сечению. В этом случае потокосцепление равно

 

 

где l определяется по среднему диаметру (по средней силовой линии).

Величина L=Y/i называется индуктивностью, она измеряется в генри (Гн). В нашем случае:

 

L=m0mw2S/l

 

Напряжение на зажимах индуктивности равно:

 

 

Если индуктивность постоянна, то:

 

 (1.6)

 

Ток в линейной индуктивности равен:

 

. (1.7)

 

Как видно из формулы (1.6), напряжение ul на зажимах индуктивности отлично от нуля только при i¹const (Y¹const). Изменяющийся ток i создает изменяющийся магнитный поток. По закону электромагнитной индукции, изменение магнитного потока вызывает э. д. с. (называемую э. д. с. самоиндукции), противодействующую, согласно правилу Ленца, изменению потока:

 

 

или в случае линейной индуктивности

 

 

(положительные направления eL и i совпадают).

Если потокосцепление (ток) возрастает, то eL<0; если потокосцепление (ток) убывает, eL>0. Напряжение на зажимах катушки (положительные направления uL и i совпадают) uL=‑eL, так как оно должно уравновешивать э. д. с. eL.

Линейная индуктивность при L=const>0 - пассивный элемент. Энергия, поступающая в такой элемент, равна:

 

,

 

при условии i(0)=0.

Индуктивный элемент не рассеивает энергию, а запасает в своем магнитном поле.

По своему внешнему проявлению обе схемы одинаковы и у них одно внутреннее сопротивление

.

Это выражение дает возможность по известным одной схемы находить и другой.

В теории электрических цепей рассматриваются и зависимые, или управляемые источники. Они представляют собой результат идеализации свойств реальных транзисторных и ламповых усилителей, используемых в линейном режиме.

Зависимый источник напряжения представляет собой идеализированную электрическую цепь с двумя парами зажимов. К одной из них подсоединен источник напряжения, у которого задающее напряжение пропорционально напряжению (току), подведенному к другой паре зажимов, и только этому (управляющему) напряжению (току). Аналогично вводится и понятие зависимого источника тока.

При анализе колебаний в реальной линейной электрической цепи она заменяется некоторой идеализированной цепью из того или иного числа элементов, колебания в которой пренебрежимо мало отличаются от колебаний в анализируемой цепи.