Электротехника - Цепи синусоидального тока

 

Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз j напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения yu и тока yi { (а не наоборот):

 

j=yu‑yi. (6.28)

 

Поэтому на векторной диаграмме угол j отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 6.10). Именно при таком определении разности фаз угол j равен аргументу комплексного сопротивления. Угол j положителен при отстающем токе (yu>yi) и отрицателен при опережающем токе (yu<yi). В электроэнергетике вводят понятие практически синусоидальной кривой. Если действующее значение высших гармоник в напряжении промышленной сети не превышает 5% от действующего значения основной частоты, то такое напряжение считается практически синусоидальным.

Импульсные устройства Кроме напряжения синусоидальной формы в практике электротехники и электроники применяются напряжения других форм. Наиболее широко применяется импульсное напряжение. Импульсным называется прерывистое во времени напряжение (сигнал) любой формы. Под формой сигнала понимается закон изменения во времени напряжения или тока.

Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При xL>xC имеем x=xL—xC>0 и ток отстает по фазе от напряжения, j=arctg(x/r)>0. При xL=xC имеем x=0, j=0, z=r, ток совпадает по фазе с напряжением, rLC-цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при xL<xC имеем x<0, j<0, ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений xL и xC даны на рис. 6.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока yi принята равной нулю. Поэтому j и yu равны друг другу.

 

 

Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 6.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при xL>xC как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (r и x'L=xL—xC), при xL=xC как сопротивление r и при xL<xC как последовательное соединение сопротивления и емкости (r и x'C=xC—xL). При заданных L и С соотношение между xL, и xC зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы. Потери в переходных режимах Электротехнические расчеты

Выше было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

I=U/Z

 

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.

Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: yu=0. В этом случае, как следует из (6.28), начальная фаза тока yi равна и противоположна по знаку разности фаз j, т. е. yi=—j.

Установленные выше соотношения между амплитудами и действующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз j позволяют вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в примере.

Пример. К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, приложено напряжение u=100sin5000t В. Емкость конденсатора С=5 мкФ, сопротивление катушки r=15 Ом, индуктивность L=12 мГн. Найти мгновенные значения тока в цепи и напряжений на конденсаторе и на катушке.

Решение. Схема замещения цепи показана на рис. 6.8.

xL=wL=5000×12×10‑3=60 Ом;

xC=1/(wС)=1/(5000×5×10‑6)=40 Ом;

x=xL‑xC=60‑40=20 Ом;

;

Im=Um/z=100/25=4 А;

tgj=20/15; j=53°08';

i=4sin(5000t‑53°08') А;

UCm=xCIm=40×4=160 В.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

uC=160sin(5000t‑143°08') В.

Комплексное сопротивление катушки

ZКАТ=r+jxL=15+j60=61,8Ð15°58' Ом.

Комплексная амплитуда напряжения на выводах катушки

UКАТm=ZКАТIm=61,8Ð75°58'´4Ð‑53°08'=247,2Ð22°50' В.

Мгновенное напряжение на катушке

uКАТ=247,2sin(5000t+22°50') В.

Пример. В цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, ток I=2 А, его частота f=50 Гц. Напряжение на выводах цепи U=100 В, катушки UКАТ=50 В и конденсатора UС=200 В. Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость конденсатора.

Решение. w=2pf=2p×50=314 рад/с; xC=UС/I=100 Ом и С=1/(wxC)=31,8 мкФ.

Полное сопротивление цепи z=U/I=50 Ом.

Полное сопротивление катушки zКАТ=UКАТ/I=75 Ом;

z2=r2+(xL‑xC)2=r2+(xL)2‑2xLxC+(xC)2;

zКАТ2=r2+(xL)2;  z2‑zКАТ2=‑2xLxC+(xC)2; xL=(zКАТ2+(xC)2‑z2)/2xC=65,6 Ом;

L=xL/w=0,209 Гн.

Независимые источники

Идеализация свойств реальных генераторов приводит к двум разновидностям активных элементов электрических цепей: источникам напряжений и источникам токов.

Источником напряжения считается такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи, являющейся внешней по отношению к нему. Напряжение между двумя зажимами любой электрической цепи, к которой подключен источник напряжения, называется задающим напряжением источника, или просто его напряжением.

Условное обозначение источника напряжения показано на рис. 1. 8.


Рис. 1. 8. Рис. 1. 9.

Источники, параметры которых не зависят от свойств цепи, называются независимыми.

Примером источника электрической энергии, имеющего в первом приближении свойства источника напряжения, является аккумулятор большой емкости. Его внутренне сопротивление настолько мало, что при изменении тока в широких пределах напряжение на зажимах аккумулятора практически не изменяется.

Источником тока считается такой источник, через внешние зажимы которого проходит ток, независящий от свойств цепи, внешней по отношению к источнику. Этот ток называют задающим током источника.