Основные понятия и аксиомы статики

Уравнение движения точки

Основы динамики

Аксиомы динамики Упругие столкновения Упругим столкновением называется процесс взаимодействия первоначально удаленных друг от друга тел, в результате которого тела вновь оказываются на большом удалении друг от друга, а полная механическая энергия системы при этом сохраняется.

В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением. Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.

Если на точку действует неуравновешенная система сил, точка имеет некоторое ускорение. Связь между действующей на точку силой и ускорением, вызываемым этой силой, устанав­ливается основной аксиомой динамики, которая заключается в следующем.

Ускорение сообщаемое материальной точке приложенной к ней силой  имеет направление силы и по значению пропорционально ей (рис. 130, а)

или в скалярной форме m .a = F.

Коэффициент m, входящий в основное уравнение динамики, имеет очень важное физическое значение. Он представляет собой массу материальной точки.

Если решить уравнение (150) относительно ускорения, получим

т.е. чем больше масса точки, тем большая сила потребуется для сообщения телу определенного значения ускорения. Таким образом, масса материальной точки является мерой ее «инерт­ности». Из уравнения (150) находим массу

Если это уравнение применить к материальной точке, находящейся под действием силы тяжести G, получим

где g — ускорение свободного падения.

Формула Эйлера.

В кинематике твердого тела, к изложению которой мы приступаем, решаются те же, что и в кинематике точки,  две основные задачи:

 - задание движения твердого тела;

 - определение основных кинематических характеристик этого движения.

Решение первой задачи сводится к определению необходимого числа функций времени (уравнений движения), однозначно определяющих положение каждой точки тела в пространстве. Решение второй задачи заключается в определении зависимостей, позволяющих по известным уравнениям движения определить траекторию, а также скорость и ускорение любой точки тела в любой момент времени.

Различают пять видов движения твердого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное, сферическое и свободное. Первые два из них (поступательное и вращательное) называют простейшими.

Целью теоретической механики является изучение тех общих законов, которым подчиняются движение и равновесие материальных тел и возникающие при этом взаимодействия между телами. На данной основе становится возможным построение и исследование механико-математических моделей, адекватно описывающих разнообразные механические явления. При изучении теоретической механики вырабатываются навыки практического использования методов, предназначенных для математического моделирования движения систем твёрдых тел.
Механические испытания материалов