Основные понятия и аксиомы статики

Потенциальная и кинетическая энергия

Потенциальная и кинетическая энергия

Существуют две основные формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения. Чаще всего приходится иметь дело с потенциальной энергией сил тяжести. Потенциальной энергией силы тяжести материальной точки или тела в механике называется способность этого тела или точки совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря (до какого-то уровня). Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести, произведенной при перемещении с нулевого уровня до заданного положения. Обозначив потенциальную энергию   получим

где G — сила тяжести точки (или тела); Н — высота центра тяжести от нулевого уровня.

Кинетическая энергия определяется способностью движущегося тела (или точки) совершать работу. Для материальной точки кинетическая энергия численно равна полупроизведению ее массы на квадрат скорости, т. е.

Потенциальная и кинетическая энергия также измеряются в единицах работы:

Всякое твердое тело или механическая система состоит из множества отдельных материальных точек. Поэтому кинетическую энергию твердого тела или какой-либо механической системы можно представить как сумму кинетических энергий всех точек, образующих тело или систему. Обозначив кинетическую энергию тела или системы  получим

где dm — элементарная масса точки; v — скорость этой точки.

Моменты инерции некоторых однородных тел

Момент инерции массы любого тела

Установим единицу измерения момента инерции

Приведем формулs (без выводов) для вычисления моментов инерции простейших тел относительно некоторых осей.

Для однородного стержня относительно оси z, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его конец (рис. 144, а),

где m — масса стержня; l — длина стержня.

Для однородного стержня относительно оси zо (рис. 144, а), проходящей через его центр тяжести,

2. Для однородного цилиндра (рис. 144, б)

где m — масса цилиндра; D — диаметр цилиндра.

Для окружности или тонкого кольца, если пренебречь его толщиной (рис. 144, в),

 Положение плоской фигуры S в плоскости XOY (которую мы для удобства расположим в плоскости листа), однозначно определяется произвольно проведенным на этой фигуре отрезком АВ (рис. 2.24). В свою очередь, положение

 отрезка АВ можно определить, зная координаты точки А и угол , который данный отрезок составляет c осью x.

 

 Рис. 2.24. Определение положения фигуры S в плоскости x0y

Студент должен получить представление о предмете теоретической механики, воз-можностях её аппарата и границах применимости её моделей, а также о междисциплинарных связях теоретической механики с другими естественнонаучными, общепрофессиональными и специальными дисциплинами. Он должен приобрести навыки решения типовых задач по статике, кинематике и динамике, а также опыт компьютерного моделирования механических систем.
Механические испытания материалов