Элементы кинематики и динамики

Механические испытания материалов

Предел пропорциональности и предел упругости у для многих материалов, например для стали, оказываются настолько близки, что зачастую их считают совпадающими и отождествляют несмотря на физическое различие этих пределов.

Угол наклона начального участка ОВ диаграммы растяжения пропорционален

модулю продольной упругости материала

Чем круче этот участок, тем больше модуль упругости материала, тем он жестче.

Кривая ВС от точки С переходит в горизонтальную или почти горизонтальную прямую CD, что указывает на значительное возрастание удлинения при постоянном значении силы; материал, как говорят, течет. Напряжение σт, определяемое ординатой горизонтального участка диаграммы, при котором наблюдается текучесть материала, называется пределом текучести. При этом напряжении происходит значительный рост пластической (остаточной) деформации. Когда напряжения в материале достигают предела текучести, полированная поверхность образца тускнеет и постепенно делается матовой. На ней появляются линии, наклоненные к оси образца под углом примерно 45° (рис. 73, б). Эти линии носят название линий Людерса — Чернова, их появление свидетельствует о сдвиге кристаллов образца. За площадкой текучести CD следует пологий криволинейный участок диаграммы DE. Материал вновь начинает сопротивляться росту деформаций, но, естественно, зависимость между деформацией и напряжением уже не подчиняется закону Гука. Кроме упругого удлинения образец получает значительное остаточное удлинение. Участок DE диаграммы называют зоной упрочнения, материал здесь снова оказывает сопротивление деформациям. Расчет гибких нитей.   В технике встречается еще один вид растянутых элементов, при определении прочности которых важное значение имеет собственный вес.

Точка Е диаграммы определяет наибольшее для данного испытания условное напряжение, отнесенное к первоначальной площади сечения образца. Это наибольшее напряжение называют временным сопротивлением σв (оно соответствует максимальной растягивающей силе для испытываемого образца Fмакс = σв А). На образце при этом значении силы образуется резкое местное сужение, так называемая шейка. Образец сильно удлиняется за счет пластической деформации шейки. Площадь сечения шейки уменьшается, и для доведения образца до разрушения требуется сила меньше Fмакс; это отмечает участок диаграммы, отклоняющийся вниз к оси абсцисс. Действительные напряжения в сечении шейки не уменьшаются, а все время растут; площадь сечения шейки уменьшается более интенсивно, чем растягивающая сила F. Точка G соответствует разрушению образца.

Характеристикой прочности при растяжении пластичных материалов, к каким относится малоуглеродистая сталь, считают предел текучести σт, так как появление больших остаточных деформаций рассматривается как нарушение прочности элемента конструкции.


Многие пластичные материалы дают диаграмму растяжения, на которой нет площадки текучести. Для таких материалов, в частности для среднеуглеродистых конструкционных сталей, вводят понятие об условном пределе текучести, обозначаемом σ0,2. Это напряжение, при котором относительное остаточное удлинение образца составляет 0,2 %. В технической литературе зачастую не разграничивают обозначения физического и условного пределов текучести, прини мая для той и другой характеристики общее обозначение σт.

Диаграммы растяжения хрупких материалов значительно отличаются от приведенной выше диаграммы пластичного материала. В них отсутствует площадка текучести, разрушение образцов происходит при ничтожно малых остаточных деформациях без образования шейки. Хрупкие материалы плохо сопротивляются растяжению. Некоторые хрупкие материалы уже в начальной стадии нагружения, т.е. при малых напряжениях, обнаруживают отклонение от закона Гука. Однако в пределах тех напряжений, при которых хрупкий материал работает в конструкциях на растяжение, указанное отклонение невелико и при расчетах не учитывается. Пример диаграммы растяжения образца хрупкого материала — чугуна приведен на рис. 74.

Законы динамики Галилея-Ньютона.

Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

  1. Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих тел. В отличие от статики, силы в динамике могут быть переменными (т.е. изменяющимися по величине и по направлению при движении тела).

Инертность (в переводе с латинского - лень, косность) проявляется в том, что тело сохраняет свое движение  в отсутствии действующих на него сил, а когда силы начинают действовать, то скорости точек тела меняются не мгновенно, а постепенно и тем медленнее, чем больше инертность этого тела. Количественной мерой инертности материального тела является физическая величина, называемая массой тела. 

В общем случае движение тела зависит не только от действующих на него сил и массы тела, но и от формы тела (точнее от пространственного распределения его массы). Чтобы на начальном этапе изучения динамики отвлечься от учета формы тела, вводится абстрактное понятие материальной точки, как о геометрической точке, обладающей массой.

Приведение произвольной системы сил к простейшему виду элементарными операциями. Теорема об условиях равновесия абсолютно твёрдого тела. Уравнения равновесия для произвольной, плоской и сходящейся системы сил, для системы параллельных сил. Равновесие систем твёрдых тел. Статически определимые и статически неопределимые системы. Последовательность действий при составлении уравнений равновесия системы твёрдых тел. Порядок решения задач о равновесии систем твёрдых тел при помощи компьютера.
Основные понятия сопративления материалов