Испытание материалов на растяжение и сжатие Расчеты на прочность и жесткость Связи и реакции связей Сцепление и трение скольжения Введение в кинематику Общий случай движения твёрдого тела

Сопромат, механика примеры решения задач

Связи и реакции связей

Несвободное тело – тело, на перемещения которого в пространстве наложены ограничения.

Подпись:  

Рис. 1.16

На рис. 1.16 изображено несвободное тело, лежащее на горизонтальной плоскости OXY. Эта плоскость наложила следующие ограничения на перемещения цилиндра: поступательное перемещение, параллельное оси OZ, и повороты относительно осей OX и OY. Плоскость OXY по отношению к телу является связью.

Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах.

Плоскость OXY (см. рис. 1.16) позволяет цилиндру осуществлять поступательные движения, параллельные координатным осям OX и OY, и поворот в плоскости OXY. Пример несвободного тела – дверь, подвешенная на шарнирах. Связями для двери являются шарниры.

Основные понятия статики

Аналитический способ сложения сил Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

В основу каждого раздела механики положен ряд понятий и определений, принята система аксиом, т. е. важнейших положений, многократно подтверждённых практикой. Приступая к изучению статики, следует определить основные понятия, встречающиеся в этом разделе механики.

Аксиомы статики Аксиома инерции.

Проекции силы на ось и плоскость

Алгоритм решения задач статики Как правило, в задачах статики по известным активным силам FiE требуется определить реакции RiE внешних связей, наложенных на механическую систему.

Пару сил в механике рассматривают как одно из основных понятий, наряду с понятием силы.

Сложение пар сил Пусть заданы три пары сил, плоскостями действия которых являются плоскости OXY, OXZ, OYZ

Алгебраический момент силы относительно точки

Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо) Теорема. Силу F, не изменяя её действие на тело, можно перенести из точки её приложения А в любой центр приведения О, присоединив при этом к телу пару сил с моментом М, геометрически равным моменту MО(F) этой силы относительно центра приведения.

Тело А (рис. 1.17), стремясь под действием силы тяжести G осуществить вертикальное перемещение, которому препятствует связь (тело В), действует на него с некоторой силой, называемой силой давления на связь.

Одновременно (по аксиоме 5) связь действует на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой N: N = – G. Силу N называют реакцией связи. Реакции связей относятся к разряду внешних сил.

Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему.

Подпись:  

Рис. 1.17

В дальнейшем силы, не являющиеся реакциями связей, называют активными силами. Активные силы, как и реакции связей, относятся к разряду внешних сил. Особенностью активной силы является то, что её модуль и направление непосредственно не зависят от других, действующих на тело сил. Реакция связи зависит от действующих на тело активных сил и заранее неизвестна. Если на тело не действуют активные силы, то реакции связей равны нулю.

Для определения величин реакций связей надо решить соответствующую задачу статики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Если связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, то направление реакции связи заранее неизвестно и должно определяться при решении конкретной задачи.

Рассмотрим подробнее, как направлены реакции основных видов связей.

Гладкая связь – материальное тело, имеющее поверхность, силами трения о которую рассматриваемой механической системы пренебрегают.

Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпендикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис. 1.18).

Подпись:  
Рис. 1.18

Реакция N гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке со стороны связи.

Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой или линией, то реакция этой связи направлена по нормали к другой поверхности. Зачастую реакцию N называют нормальной реакцией.

Гибкая связь – нерастяжимые нить или трос, вес которых не учитывают.

Подпись:  
Рис. 1.19

На рис. 1.19 изображены тела (механические системы), на которые наложены гибкие связи (нити).

Реакции ТА, ТВ натянутых нитей направлены вдоль нитей от тела к точкам подвеса нитей.

Невесомый стержень – недеформируемый стержень, загруженный только по его концам.

Подпись:  

Рис. 1.20
Невесомый стержень соединяется с телом и опорой шарнирно. На рис. 1.20 изображена балка, опирающаяся на три невесомых стержня.

При этом один стержень прямой, а остальные изогнуты. Реакция невесомого стержня направлена по линии, соединяющей концы стержня. Прямой стержень работает только на растяжение или сжатие.

Шарнирно-подвижная и неподвижная опоры

Подпись:  

Рис. 1.21

На рис. 1.21 изображена горизонтальная балка, опирающаяся на шарнирно-подвижную и неподвижную опоры в точках А и В.

Реакция RA шарнирно-подвижной опоры направлена по нормали к опорной поверхности в сторону балки. Шарнирно-подвижная опора поставлена на катки, которые не препятствуют перемещению балки вдоль опорной поверхности. Если не учитывать трения катков, то линия действия реакции RA проходит через центр шарнира перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно-неподвижная опора препятствует поступательным перемещениям балки вдоль координатных осей, но дает ей возможность поворачиваться относительно оси шарнира. Линия действия реакции RB шарнирно-неподвижной опоры проходит через центр шарнира, но модуль и направление реакции заранее неизвестны.

На рис. 1.22 изображена балка АВ. По аксиоме параллелограмма сил, которая допускает обратное толкование, реакцию RВ можно разложить на составляющие, параллельные координатным осям.

Подпись:  

Рис. 1.22
Силы YВ, ZВ называют компонентами реакции RВ по координатным осям.

Более сложные виды связей и их реакции рассматриваются позднее, когда будут введены понятия пары сил и моментов сил относительно точки и оси.

Аксиома связей – всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

На рис. 1.23 изображена балка АВ, рассматриваемая как несвободная механическая система, на которую наложены внешние связи.

Шарнирно-неподвижная опора в точке В не позволяет балке перемещаться поступательно параллельно координатным осям и позволяет поворачиваться в плоскости рисунка. Исходя из этого, реакцию RВ раскладывают на её составляющие YВ, ZВ, параллельные координатным осям.

Шарнирно-подвижная опора в точке А не позволяет балке совершить перемещение на опорную поверхность, поэтому её реакция RА направлена по нормали.

Подпись:  

Рис. 1.23

Подпись:  

Рис. 1.24
В инженерной практике принято реакции связей показывать непосредственно на исходном рисунке. Это позволяет избежать дополнительных чертёжных работ. На рис. 1.24 балка АВ считается свободным телом, которое может совершать в плоскости OXY два поступательных перемещения, параллельные координатным осям, и вращение в этой плоскости.

Балка АВ находится в равновесии под действием активных сил F1, F2 и реакций ZB, YB, RA внешних связей. Реакцию RA целесообразно разложить на составляющие силы по координатным осям.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что разложение силы на составляющие силы производится только в точке приложения силы.

Вопросы и задания для самоконтроля

Сформулировать определение термина «несвободное тело».

Сформулировать определение термина «связи».

Сформулировать определение термина «реакции связей».

Сформулировать определение термина «гладкая связь».

Сформулировать определение термина «гибкая связь».

Сформулировать определение термина «невесомый стержень».

Сформулировать определение термина «свободное тело».

Сформулировать аксиому связей.


Сопротивление материалов примеры решения задач