Испытание материалов на растяжение и сжатие Расчеты на прочность и жесткость Связи и реакции связей Сцепление и трение скольжения Введение в кинематику Общий случай движения твёрдого тела

Сопромат, механика примеры решения задач

Сцепление и трение скольжения

Рассмотрим равновесие тела лежащего на горизонтальной шероховатой поверхности OXY (рис. 1.73).

Подпись:  

Рис. 1.73

На тело действуют сила тяжести G и нормальная реакция N этой поверхности. Нетрудно видеть, что: G = – N; G = N. При этом реакция N перпендикулярна опорной поверхности OXY.

Если к телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности приложить горизонтальную силу S , то действие этой силы вызовет отклонение реакции R от нормали к этой поверхности на угол φss (рис. 1.74).

Подпись:  

Рис. 1.74

Угол φSS называют углом сцепления. Реакцию R шероховатой поверхности раскладывают на горизонтальную Fss и вертикальную N составляющие.

R = Fss + N,

где Fss – сила сцепления; N – нормальная реакция.

Сила Fss противодействует смещению тела по шероховатой поверхности.

Модули Fss, N сил Fss, N связаны соотношением

Fss = tg(φss)·N.

Как правило, в технических расчётах используют понятие коэффициент сцепления fss = tg(φss). Тогда имеем

Fss = fss·N.

Из условия равновесия тела на шероховатой поверхности получим Fss = S.

Благодаря сцеплению тело остается в покое при изменении модуля силы S от нуля до некоторого значения Smax. При значении Smax тело начинает двигаться по шероховатой поверхности. В инженерной практике говорят, что тело в этот момент времени находится в состоянии предельного равновесия.

Определение реакций опор составных конструкций Статически определимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей находятся из уравнений равновесия.

Другие типы связей на плоскости На рис. 1.45 изображена жёсткая заделка (защемление), которая не позволяет механической системе (телу) осуществлять какие-либо движения в плоскости OXY. Поэтому в такой связи реакция RA раскладывается на компоненты XA, YA по координатным осям и показывается пара сил с алгебраическим моментом МА.

Расчёт фермы Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция. При этом все стержни фермы прямолинейные. Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то её называют плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называют узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основания, называют опорными узлами. Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы. Вертикальные стержни называют стойками, а наклонные раскосами.

Определение усилий в стержнях фермы способом Риттера Этим способом удобно пользоваться для определения усилий в стержнях при проверочных расчётах.

Пространственная произвольная система сил Момент силы относительно оси

Пример выполнения курсового задания Однородная прямоугольная рама весом 200 Н прикреплена к стене при помощи шарового шарнира А и цилиндрического шарнира в точке В и удерживается в горизонтальном положении верёвкой СЕ, привязанной в точке С рамы и гвоздю Е, вбитому в стену на одной вертикали с точкой А

Сцепление и трение скольжения Пример. Тело весом G = 20 Н удерживается в равновесии на шероховатой наклонной поверхности с углом наклона α = 30о силой S. Коэффициент сцепления fss = 0,3

Центр тяжести твёрдого тела В инженерной практике часто требуется определить положение центра тяжести тела или механической системы. Рассмотрим методику решения таких задач.

Пример. Определить положение центра тяжести однородного диска радиусом R с круглым отверстием, радиус которого r = R/2

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ (по разделу «Статика»)

Угол φss сцепления, а следовательно, и коэффициент сцепления зависят от материала и физического состояния соприкасающихся тел и определяется экспериментально при предельном равновесии тела на шероховатой поверхности. В справочной литературе коэффициент сцепления φss имеет максимальное значение. Его величина для материалов, используемых в технике, обычно меньше единицы. Зачастую в технической литературе коэффициент fss называют коэффициентом трения в покое.

Так как максимальное значение силы сцепления Fssmax равно fss·N, то модуль силы сцепления всегда удовлетворяет условию

Fss ≤ fss·N.

Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы под действием приложенных к телу сил при отсутствии сцепления.

При скольжении тела по шероховатой поверхности её реакция отклоняется от нормали на угол φtr ( рис. 1.75), который называют углом трения.

Подпись:  

Рис. 1.75
Как правило, реакцию шероховатой поверхности раскладывают на горизонтальную и вертикальную составляющие.

R = Ftr + N,

где Ftr – сила трения скольжения; N – нормальная реакция.

Сила Ftr противодействует перемещению тела по шероховатой поверхности, поэтому её направление противоположно направлению скорости VC. Модуль Ftr силы трения скольжения Ftr пропорционален модулю N нормальной реакции N.

Ftr = tg(φtr)·N = ftr·N,

где ftr = tg(φtr) – коэффициент трения скольжения.

Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, а также от скорости движения тела и удельного давления. Однако в элементарных расчётах зависимость коэффициента трения скольжения от скорости и удельного давления часто не учитывается. Экспериментально установлено, что ftr < fss.

Величины коэффициентов трения скольжения определяются опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Следует отметить, что силы Fss, Ftr относятся к разряду внешних сил, так как они являются реакциями связей.

Так как в справочной литературе приведены максимальные значения коэффициентов fss, то их применяют при решении задач статики, когда механическая система находится в состоянии предельного равновесия.

Таким образом, при решении задач статики предельного состояния механической системы к уравнениям равновесия добавляют уравнение: Fss = fss·N.

В частности, для плоской произвольной системы сил имеем:

Σ + Σ = 0; (1)

Σ + Σ = 0; (2)

Σ MA(FiE) + Σ MA(RiE) = 0; (3)

Fss = fss·N. (4)

где Σ, Σ – соответственно суммы проекций активных сил на координатные оси OX, OY; Σ, Σ – суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси OX, OY; Σ MA(FiE) – сумма алгебраических моментов активных сил FiE относительно точки А; Σ MA(RiE) – сумма алгебраических моментов реакций RiE внешних связей относительно точки А.

Выполнение курсовых заданий на сцепление и трение скольжения для заочной и дистанционной форм обучения не предусмотрено. Однако задачи такого типа включены в дидактические единицы интернет-экзамена. Рассмотрим один из примеров решения задачи на предельное равновесие механической системы.


Сопротивление материалов примеры решения задач