Методика расчёта линейных электрических цепей

Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока

Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:

Заданы три приёмника электрической энергии со следующими параметрами: Z 1 = …Ом, Z 2 = …Ом, Z 3 =… Ом. Рассчитать режимы работы электроприёмников при следующих схемах включения:

Определяем ёмкости и индуктивность участков.

Метод активных и реактивных составляющих токов

Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов.

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом Комплексные числа

http://matses.ru/kursash/ Полупроводниковые диоды и стабилитроны Полупроводниковым диодом называется полупроводниковый прибор с р-п переходом и двумя выводами, в котором используется свойство односторонней проводимости перехода. Стабилитрон также состоит из одного перехода, нормально эксплуатируется при обратном напряжении.

Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.

Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.

Метод узловых и контурных уравнений

Метод контурных токов

Метод упрощения схем

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду

Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.

Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения

 Третья гармоника.

Примеры решения задач

Задача 7.1

В схеме (рис. 7.1) найти ток и напряжение на катушке в момент коммутации.

Решение

По первому закону коммутации

.

По второму закону Кирхгофа для момента

,

,

.

Задача 7.2

Схема (рис. 7.2а) используется для получения высоковольтных импульсов. Найти напряжение на зажимах разрядника, если  В,  Ом,  Ом,  Ом,  Гн.


Решение

Найдем ток :

,  (7.11)

, .

Поскольку свободный ток протекает по контуру, образованному параллельными ветвями, характеристическое уравнение имеет вид

а его корень

.

Уравнение (7.11) для момента коммутации .

По первому закону коммутации, учитывая, что , получаем

 А.

Постоянная интегрирования , ток  А.

Искомое напряжение

 кВ.

График зависимости  приведен на рис. 7.2б.

Задача 7.3

В схеме (рис. 7.3)  Ом,  Гн,  мкФ,  В,  В. Определить токи , ,  и напряжение  после коммутации.

Решение

,

 В,

.

Определение корней характеристического уравнения:

,

,

.

,

,

, .

Определение начальных условий:

 В,

,

откуда

 А.

Определение постоянных интегрирования:

,

,

,

откуда , .

В итоге:

 В.

Найдем токи:

 А,

 А,

 А.

Задача 7.4

В схеме (рис. 7.4а) найти токи , ,  операторным методом.


Решение

Операторная схема замещения приведена на рис. 7.4б. Начальные условия:

,

.

Изображение тока во второй ветви

.

Переходим к оригиналу:

,

где , ;

; ;

; ; ;

.

Аналогично для тока в третьей ветви:

,

,

,

, ,

.

Ток в первой ветви

.

Задача 7.5

В схеме (рис. 7.5а)  В,  Ом,  Гн.

Определить , используя операторный метод.


Решение

Ток

.

Расчет принужденной составляющей тока:

,

 А.

Расчет свободной составляющей тока проводим по операторной схеме замещения (рис. 7.5б):

,

,

 А,

 А.

Изображение искомого тока:

.

Переходим к оригиналу:

,

, , ,

.

В итоге:

 А.

Задача 7.6

В схеме (рис. 7.6) определить ток после коммутации.

Решение

После коммутации в цепи протекает ток . Находим ток классическим методом:

,

, .

Постоянную интегрирования определяем, используя обобщенный закон коммутации:

,

,

,

,

.

В итоге:

 А.

Задача 7.7

В цепи (рис. 7.7) ток  мгновенно прерывается выключателем. Определить , если  В,  Ом,  Ом,  Гн.

Решить задачу при следующих соотношениях между  и :

а) ;  б) ; в) .

Потоками рассеяния пренебречь ().


Решение

Индуктивность первой обмотки

.

Поскольку обе обмотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, аналогично получаем индуктивность второй обмотки:

.

Таким образом,

 или .

Переходный ток во второй обмотке

,

.

Характеристическое уравнение

.

Для момента времени

.

Используем первый обобщенный закон коммутации:

,

где М – коэффициент взаимной индукции.

Поскольку потоки рассеяния отсутствуют, коэффициент связи между обмотками

.

Отсюда

.

Постоянная интегрирования

.

Окончательно получаем

 А.

Подставив численные значения, имеем

А при

А при

А при