Методика расчёта линейных электрических цепей Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике Трехфазные электрические цепи Промышленная электроника

Комплексные амплитуды токов в ветвях цепи и соответственно вектор токов ветвей:

  

Проверяем баланс токов в узлах цепи (первый закон Кирхгофа)

   

Построим векторную диаграмму баланса токов в первом узле. Для этого сформируем вспомогательную матрицу и представим решение на комплексной плоскости (рис.7): Электрические цепи могут быть простыми и сложными.

  

 

Рис.7. Векторная диаграмма для узла 1

Баланс токов и векторная диаграмма подтверждают правильность решения.

 Построим графики мгновенных значений токов для первой и третьей ветвей в интервале t=0,003T..2T c:

модули и начальные фазы

   arg(=-2.726; arg(

 - уравнения мгновенных значений токов

  

Рис.8. Временные зависимости токов в первой и третьей ветвях

Комплексные амплитуды напряжений на каждом элементе цепи: Пример выполнения расчётно-графического задания

 

   

-17.617-7.774j

20.515-46.49j

0

 -18.673-32.976j

0

-41.653+25586j

-8.551+16.015j

-39.622-21.155j

20.229+10.801j

-0.24-9.579j

15.167-0.38j

0

32.382+15.05j

0

0

-11.553+2.48j

-9.819-45.73j

3.916+18.241j

Проверка баланса напряжений и ЭДС в контурах (второй закон Кирхгофа):

Так, для контура

Расчет напряжений выполнен правильно.

Для выбранного контура построим векторно-топографическую диаграмму напряжений. С этой целью сформируем вспомогательную матрицу-столбец, содержащую координаты на комплексной плоскости потенциалов всех промежуточных точек контура:

U:=.


Рис.9. Векторно-топографическая диаграмма для контура, образованного 2 –й, 3-й, и 5-й ветвями

Аналогично можно построить топографические диаграммы для других замкнутых контуров.

Потенциал узла1 составляет U=I(Z2)/Y2=I(Z3)/Y3, то есть токи в параллельных ветвях делятся пропорционально проводимостям этих ветвей. При этом, если нас не интересуют токи в отдельных ветвях, проводимости этих ветвей можно объединить. Проводимость нескольких параллельных ветвей равна сумме проводимостей этих ветвей.
В соответствии с принципом компенсации можно также осуществить простую замену любого участка цепи с известным падением напряжения на идеальный источник э.д.с, у которого E равно и противоположно направлено падению напряжения U на этом участке.
Таким же образом, если известен ток в ветви, то можно заменить её идеальным источником тока.
Этот приём вызывает интерес при моделировании нелинейных элементов, которые к тому же зависят от внешних параметров. Так появились зависимые источники.
При анализе модели электрического устройства в большинстве случаев необязательно знать все токи и узловые потенциалы. Поэтому можно существенно понизить порядок системы путём эквивалентного преобразования схемы замещения, объединяя линейные элементы по правилам делителей тока и напряжения, заменяя падения напряжения на участках цепи и токи в ветвях на соответствующие идеальные источники, а также заменяя источники одного типа на источники другого типа с последующим их объединением или разделением.
Одним из интересных методов, позволяющим серьёзно снизить порядок системы уравнений, является применение принципа суперпозиции, который основан на независимом действии различных источников, включённых в схему замещения.
При этом расчёт проводят для каждого источника в отдельности, замещая другие источники их сопротивлениями - равным нулю для источника э.д.с. и бесконечно большим для источника тока. Полученные результаты складывают.
Очень существенно понижает порядок системы, вплоть до одного контура, метод эквивалентного генератора.

Задача 1.7

Заданный контур (рис. 1.15а) имеет параметры:

 А,  А,  А,  А,  В,  В,  В,  Ом,  Ом.

Построить график распределения потенциала вдоль заданного контура.

Решение

Потенциал любой точки, например , примем равным нулю. Вычисляем потенциалы всех точек:

  В,

 В,

  В,

 В,

  В,

 В,

  В,

 В,

  В,

 В.


Построим потенциальную диаграмму (рис. 1.15б).


Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей