Методика расчёта линейных электрических цепей Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике Трехфазные электрические цепи Промышленная электроника

Расчет методом эквивалентного генератора

В соответствии с заданием рассчитаем ток в пятой ветви. Крайние точки в пятой ветви обозначим буквами «а» и «b». Удаляем из электрической цепи пятую ветвь вместе с источником тока, подсоединенного параллельно ей.

Составляем расчетные схемы (рис. 10, 11).

Схема (рис. 10) содержит два узла (1, 3) и три ветви, подсоединенные к этим уздам: первая- ветвь 1, вторая - последовательно соединенные ветви 2 и 4, третья состоит из 3-й и 6-й ветвей.

Рис.10. Схема цепи после удаления Рис.11. Схема с эквивалентным

источника тока J и 5 – й ветви генератором и удаленной частью цепи

 

Рис.12. Граф заданной электрической цепи с выделенными независимыми контурами

хсз

XL6

ХС6

Рис.13. Схема электрической цепи, подготовленная для расчета методом контурных токов

Определим ЭДС эквивалентного генератора - Uabxx :

 - напряжение между узлами 1,3 определяем по методу двух узлов

-токи в ветвях 2-4 и 3-6

- запишем уравнение обхода контура "a-b, 6, 4": Uabxx + UZ6 – UZ4= 0;

- отсюда напряжение Uabxx


Находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Zвн:

- преобразуем треугольник из сопротивлений ветвей: 1,2,4 в звезду сопротивлений Za, Zb, Zc :

-подключаем комплексированную цепь к зажимам выделенной ветви:

  Ток в пятой ветви находим, используя метод наложения (см. рис.11):

  Значение тока в пятой ветви, ранее рассчитанное по методу узловых потенциалов
Следовательно, решение правильное.

Поэтому мы можем сформулировать для отдельных участков цепи два очень полезных правила, которые получили известное название законов Кирхгофа, а именно
1 правило - алгебраическая сумма токов, втекающих в данный узел, равна 0.
2 правило - сумма напряжений и э.д.с по обходу контура равна 0.
Эти правила вместе с законом Ома позволяют записать в математической форме уравнения энергетического и зарядового баланса замкнутой электрической системы.
А дальше просто нужно разрешить эти уравнения относительно токов в ветвях и узловых потенциалов (напряжений между узлами) , которые будут в этих уравнениях неизвестными.
Для полного описания системы нам необходимо составить (n-1) уравнение по 1 правилу Кирхгофа для (n-1) узла, а также m уравнений по 2 правилу Кирхгофа для m независимых контуров.
Одно уравнение по 1 правилу пропадает, так как потенциал одного узла мы принимаем равным 0 (заземляем), чтобы относительно него отсчитывать другие потенциалы.
Независимым контуром называется контур, в котором хотя бы одна ветвь не принадлежит другим контурам. Уравнения для зависимых контуров просто переопределят систему.
Таким образом, мы получаем систему интегральных уравнений с нелинейными коэффициентами (m + n 1) порядка, где m и n стремятся к .

Задача 1.8

В цепи (рис. 1.16) R1=10 Ом, R2=R3=R5=25 Ом, R4=50 Ом, U=120 В. Определить токи в ветвях цепи и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Показать, что если R2/R4=R3/R5, то показание вольтметра V1 равно нулю.

Решение

Эквивалентное сопротивление всей цепи

  Ом.

Ток

 А.

Для определения токов I2, I3 найдем напряжение Uab:

  В,

Тогда

 А,

  А.

Показание вольтметра V1 найдём из второго закона Кирхгофа для контура cadc:

,

  В.

Для определения показаний вольтметра при R2/R4=R3/R5 примем потенциал . Тогда

  и .

Отсюда получаем показание вольтметра .


Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей