Методика расчёта линейных электрических цепей Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике Трехфазные электрические цепи Промышленная электроника

Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока

1.Мгновенная мощность цепи с RL и С элементами

 В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение:

.  (4.1)

Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными RL и С элементами (рис.3.1). Пусть в этой цепи протекает ток

.  (4.2)

Он одинаков для всех элементов цепи.

 Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах

.  (4.3) Основные понятия трехфазной цепи Лабораторные работы по электротехнике

С учетом выражений (1.8) и (1.11) перепишем (4.3):

.  (4.4)

Подставляя в (4.4) выражение для i(t) и, решая его, получим

.  (4.5)

 Теперь, подставляя (4.2) и (4.5) в (4.1) находим выражение для мгновенной мощности цепи рис. 3.1:

.  (4.6)

Выражение (4.6) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Это требует более детального анализа (4.6).

 

Активная, реактивная, полная мощность

 Для анализа (4.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

  .

Применяя их к (4.6) получим:

, (4.7)

где I - действующее значение тока, причем  .

 Первые два слагаемые в (4.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что

  (4.8)

 Как видно из (4.8) мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 4.1. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.

 Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем


  (4.9)

 Для более детального анализа мгновенной мощности РR(t) обратимся к выражению (4.5),. Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока . Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости   отстает от тока на 90о. Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током.

Задача 2.15


В устройствах автоматики и электроники широко применяется схема фазо-вращателя (рис. 2.24).

Достоинство схемы в том, что фаза выходного напряжения плавно регулируется с помощью переменного резистора от  до , если нагрузка высокоомная (). При этом  не изменяется по модулю. Если резистор и конденсатор поменять местами, то фаза выходного напряжения при изменении R от нуля до бесконечности будет изменяться в пределах от  и до -. Вторичная обмотка трансформатора имеет отвод от средней точки.

Определить зависимость напряжения  от частоты ω, емкости конденсатора С, сопротивления резистора R, коэффициента трансформации при заданной ЭДС . Построить векторную диаграмму для контура вторичной обмотки трансформатора при , ,  и определить в каждом случае сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного.

Решение

По законам Кирхгофа и Ома в комплексной форме имеем

,  (2.9)

. (2.10)

Подставив (2.10) в (2.9), получаем

.  (2.11)

Поскольку модуль числителя в (2.11) будет всегда равен модулю знаменателя, то при любом значении R выходное напряжение по модулю будет равно , т.е. напряжению на вторичной полуобмотке.

При   согласно (2.3) выходное напряжение сдвинуто по фазе относительно входного на , при  сдвиг по фазе равен , при  – равен нулю.

При построении векторной диаграммы для различных значений R следует учесть, что при любом значении  геометрическая сумма векторов напряжений  и  всегда будет равна полному напряжению вторичной обмотки . При этом нетрудно видеть, что угол сдвига между векторами  и  при любом значении R равен . Следовательно, точка соединения A этих векторов при плавном изменении R от нуля до бесконечности опишет полуокружность (рис. 2.25), радиусом которой является , а диаметром – сумма векторов .

 
 



Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей