Методика расчёта линейных электрических цепей Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике Трехфазные электрические цепи Промышленная электроника

Выражение мощности в комплексной форме

 Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение. Посмотрим так ли это?

 Пусть заданы комплексные ток  и напряжение  .

 Тогда их произведение должно представлять полную мощность цепи.

Правая часть полученного выражения должна определять активную (действительную часть) и реактивную (мнимая часть) мощности. Но слагаемые правой части не соответствуют выражениям (4.16) и (4.21), так как в них сдвиг фаз определяется разностью

  Чтобы устранить такое несоответствие пользуются искусственным приемом. Под комплексным изображением полной мощности понимают произведение комплексного напряжения на  комплексно-сопряженный ток. Напомним, что два комплексных числа и  называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются только знаком: Соединение трехфазной цепи звездой Лабораторные работы по электротехнике

  При таком определении комплексная мощность цепи определится выражением

т.е.

   (4.27)

Знак «тильда» означает комплекс полной мощности, составленный при участии сопряженного комплекса тока. Действительная часть комплексной мощности есть полная мощность, а мнимая часть - реактивная мощность. Модуль комплексного представления - полная мощность.

 Рассмотрим пример. Пусть в схеме рис. (4.6) заданы ЭДС -[B]  и параметры элементов: R1=3[Ом]; R2=2[Ом]; L=0,0095[Г];. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение

  Комплекс действующего значения напряжения на входе всей схемы равен

Комплексное сопротивление цепи

Переходим к показательной форме комплексного сопротивления. Для этого находим модуль

и фазу

Отсюда

Комплекс действующего значения тока

Сопряженный комплекс тока

Комплекс мощности

Отсюда:

   

При резонансе напряжений применяются следующие соотношения и формулы:

а) характеристическое сопротивление контура

; (3.3)

б) добротность контура

; (3.4)

в) затухание контура

. (3.5)

При резонансе напряжений ток в контуре

, а . (3.6)

Расстройки:

а) абсолютная

 (3.7)

б) относительная

, (3.8)


в) обобщенная

,  (3.9)

здесь .

Абсолютное и относительное значения полосы пропускания определяют по формулам:

;  (3.10)

. (3.11)


Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей