Переменный ток Интерференция света Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Наблюдение интерференции с помощью бипризмы. Дифракция света Поляризация света Задача Двойное лучепреломление.

Решение задач по физике примеры

Весьма наглядными амплитудные и фазовые соотношения между колебаниями, делает векторная форма представления колебаний. В частности, она позволяет качественно и количественно описывать вынужденные колебания. Каждой гармонической функции можно сопоставить вектор на плоскости, длина которого равна амплитуде колебания, а полярный угол – его фазе. Для гармонических колебаний этот вектор вращается относительно начала координат (точки О) против часовой стрелки с угловой скоростью w, равной частоте колебаний. Проекция вектора на ось Х и дает значение гармонической функции.

Для определения амплитуды вынужденных колебаний А и фазового сдвига a достаточно провести сложение векторов , соответствующих гармоническим функциям в левой части уравнения (5.1). Результат соответствует функции F(t)/m. Направим вектор ×x(t) по горизонтали вправо. На рисунке 5.1 представлены также векторы, соответствующие функциям 2b и . Как следует из (5.3) и (5.4), они опережают по фазе x(t) на p/2 и p и соответственно. Из рис. 5.1 следует, что

 ; (5.5)

 . (5.6) Поместим теперь в однородное электрическое поле диэлектрик с полярными молекулами. Действие однородного электрического поля на полярные молекулы оказывается ориентирующим: поле стремится ориентировать молекулярные диполи так, чтобы их электрические моменты совпали с направлением вектора Е (рис.17.4). Поэтому этот вид поляризации называется ориентационным.

Представленные выражения определяют амплитудную и фазовую зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающего воздействия. Амплитудная зависимость имеет максимум при резонансной частоте

. (5.7)

Т.о. резонанс – явление, которое состоит в том, что амплитуда вынужденных колебаний оказывается максимальной при частоте внешнего воздействия, определяемой равенством (5.7).

Задача При какой величине коэффициента вязкости r в устройстве, рассмотренном в задачах 4.1-4.3, реализуется критический режим. Определить зависимость смещения от времени в критическом режиме, если в начальный момент времени телу в положении равновесия сообщают скорость V0 = 1 м/с.

Решение Критический режим колебаний реализуется при b = w0 = 10 с-1. Для рассматриваемой колебательной системы:

  200 кг/с.

 Общее решение для критического режима может быть записано в виде:

.

Начальные условия:

В представленных выше задачах (4.1 – 4.6) затухание колебаний обусловлено наличием вязкого трения. Колебания в системе с “сухим трением” рассмотрим на примере следующей задачи.

Задача

На горизонтальном столе лежит брусок массы m = 0,5 кг, прикрепленный горизонтальной пружиной к стене. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность стола равен m = 0,1. Брусок сместили по оси Х так, что пружина растянулась на x0 = 6,3 см, и затем отпустили. Жесткость пружинки k = 100 Н/м, а ее масса пренебрежимо мала.

а) Найти число колебаний, которое совершит брусок до остановки.

б) Построить график зависимости от времени смещения бруска от начального положения х(t);

Движение бруска от положения с координатой х(1) вправо. ()

В уравнении движения изменится лишь знак слагаемого m×mg в правой части

 -kx – m×mg.

После аналогичных переобозначений приходим к решению для второго этапа движения ( обозначим его x(2)):

.

Отметим, что отсчет времени в этой записи решения следует начинать от начала данного этапа движения. A1 = x1 + x0 = - 4,8 см. Частота колебаний, конечно, прежняя.

К концу второго этапа движения координата тела окажется равной:

  4,3 см.

* После подключения к электрической схеме измерительного прибора три последовательных крайних положения его качающейся стрелки оказались против делений 30, 20 и 24. Считая декремент затухания постоянным, определите по этим данным положение равновесия стрелки.

Музыкальный камертон имеет собственную частоту колебаний n = 1000 Гц. Через какое время громкость его звучания уменьшится в п = 106 раз, если логарифмический декремент затухания равен g = 0,0006?

Последовательный резонансный колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, сопротивления, равного критическому для данного контура и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U0 после чего ключ замкнули. Найдите ток I в контуре как функцию времени t. Чему равна при этом максимальная сила тока в контуре Imax?

Найдите закон изменения заряда на конденсаторе для контура, показанного на рисунке. Параметры контура С, L и R считать известными. Определите, при каком значении активного сопротивления R затухающие колебания переходят в релаксацию.

Для определения амплитуды вынужденных колебаний А и фазового сдвига a достаточно провести сложение векторов

 

Свободные колебания железного стержня, подвешенного на пружине, происходят с частотой wс = 20 рад×с-1, причем амплитуда колебаний уменьшается в h = 5 раз в течение времени tη = ln5 » 1,61 с. Вблизи нижнего конца стержня помещена катушка, питаемая переменным током (см. рисунок). Считая, что амплитуда вынуждающей силы неизменна, найти:

а) коэффициент затухания b,

б) число колебаний Ne, за которые амплитуда уменьшается в е раз и добротность Q, в) при какой частоте тока через катушку wрт колебания стержня достигнут наибольшей амплитуды?

Решение

На вопросы (а) – (б) легко ответить, исходя из сведений о затухающих колебаниях:

В условиях рассматриваемой задачи мм.

Закон преломления: лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела сред, проведенным в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде
Решение задач по физике примеры