Переменный ток Интерференция света Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Наблюдение интерференции с помощью бипризмы. Дифракция света Поляризация света Задача Двойное лучепреломление.

Решение задач по физике примеры

Тело, подвешенное на пружине, совершает установившиеся вынужденные колебания под действием вертикальной силы F(t) = Fmcoswt. Во сколько раз изменится амплитуда вынужденных колебаний, если увеличить в n = 2 раза: а) массу груза m, б) коэффициент сопротивления среды r, в) амплитуду вынуждающей силы Fm.

Ответить на вопросы задачи 5.22, для случая, когда частота вынуждающей силы w <<w0.

Переменный ток.

Рассмотрим вынужденные колебания в электрических цепях, содержащих элементы R, L, C – переменный ток. Такие колебания возникают при подключении цепи к источнику ЭДС, периодически изменяющейся во времени. Будем считать, что выполняется условие квазистационарности: значения силы тока во всех последовательно соединенных участках цепи в один и тот же момент времени одинаковы. Это возможно, если время распространения электромагнитного сигнала вдоль цепи много меньше периода колебаний ЭДС источника:

 (6.1)

Гамма-излучение и его свойства

Пусть ЭДС изменяется по гармоническому закону – U(t) = U0×cos wt (см. рис.6.1). Сила тока в общем случае не совпадает по фазе с приложенным напряжением: I(t) = I0×cos(wt + j). (Так же как в механических колебательных системах смещение и скорость осциллятора не совпадают по фазе с вынуждающим воздействием). Поэтому теряет смысл запись соотношения между мгновенными значениями силы тока и напряжения (аналогичная закону Ома для постоянного тока) – это соотношение меняется во времени. Интерес представляет только связь между их амплитудными (или «действующими») значениями неизменная во времени при установившихся колебаниях в цепи. Такое отношение

  (6.2)

называется полным сопротивлением цепи (или ее участка), а равенство

  (6.3)

получило название закона Ома для переменного тока.

Воспользуемся уже знакомой (см. п.5) векторной формой представления токов и напряжений, построение векторных диаграмм. Для примера на рис.6.2 представлено сложение сил токов для двух параллельных участков цепи, а также вектор, соответствующий  колебанию U = U0×cos(wt - y) (приложенное к цепи напряжение). Такое представление делает весьма наглядными амплитудные и фазовые соотношения между колебаниями, позволяет качественно и количественно описывать процессы в достаточно сложных цепях переменного тока.

Ниже мы рассмотрим применение этого подхода. 

 

 

 

Приведем также точный вид амплитудной резонансной кривой для рассмотренного случая вынужденных колебаний. Горизонтальным пунктиром указан уровень амплитуды вынужденных колебаний в  раз меньший резонансного (что соответствует уменьшению колебательной энергии в 2 раза). Он определяет “ширину резонансной кривой” Dw. Нетрудно показать, что Dw = 2b и понятие добротности получает новую трактовку:

.  (5.10)

Для колебательной системы, описанной в предыдущей задаче, построить зависимости от частоты амплитуды вынужденных колебаний, амплитуд поглощения Ап и дисперсии Ад.

Доказать, что при вынужденных колебаниях экстремумы амплитуды дисперсии наблюдаются при частотах вынуждающего воздействия ω @ ωр ± β.

Частота свободных колебаний некоторой системы wс = 50,0 рад×с-1, резонансная частота wр = 49,9 рад×с-1. Определить добротность Q этой системы.

Найти резонансную частоту wр для некоторого механического осциллятора, если амплитуды смещений при вынужденных колебаниях этого осциллятора одинаковы при частотах w1 = 20 рад×с-1 и w2 = 40 рад×с-1.

Определить частоту w*р, соответствующую резонансу скорости некоторого механического осциллятора (когда амплитуда скорости колеблющегося тела максимальна), если амплитуды скорости при частотах вынуждающей силы w1 = 10 рад×с-1 и w2 = 40 рад×с-1 одинаковы.

При некоторой скорости движения поезда его вагоны особенно сильно раскачиваются на рессорах в результате периодических толчков колес о стыки рельс. Когда поезд стоит на станции, рессоры деформированы под нагрузкой вагонов на Dх = 10 см. Длина рельс l = 12,5 м. Определить по этим данным скорость движения поезда.

На крутильный маятник, описанный в задаче 2.10, действует внешняя сила, момент которой меняется по закону N(t) = Nm×coswt. Определить работу сил трения, действующих в системе, за время, равное периоду колебаний. Установившиеся вынужденные колебания маятника происходят по закону: j = jm cos (wt - a).

Грузик массы m = 100 г подвешен на невесомой пружинке с жесткостью k = 32,4 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы грузик совершает установившиеся колебания с частотой w = 17 рад×с-1. При этом колебания шарика отстают по фазе от вынуждающей силы на a = p/4. Определить добротность данного осциллятора.

 

Задача

На зажимы цепи переменного тока подано напряжение с амплитудным значением U0 = 308 В, гармонически изменяющееся с частотой n = 50 Гц. В цепь включены последовательно соединенные резистор R = 80 Ом, катушка с индуктивностью L = 0,56 Гн и конденсатор с ёмкостью  С = 30 мкФ. 

Найти: а) амплитудное значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

Решение

Построение векторной диаграммы удобно начать с вектора, соответствующего силе тока. Для последовательного контура в условиях квазистационарности этот вектор является общим для всех элементов цепи. Направим его по горизонтали вправо. Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока, протекающего по нему, поэтому и вектор напряжения на резисторе направим так же. Длина этого вектора равна произведению амплитудного значения силы тока в цепи на сопротивление резистора:

 

 

 

Рассмотрим далее вопрос о мощности в цепи переменного тока и о понятиях действующих значений тока и напряжения.

Мгновенная мощность для случая, когда гармоническое напряжение U0cos(wt) приложено к цепи с омической нагрузкой по закону Джоуля–Ленца может быть записана в виде:

P (t) = U0cos(wt)×I0cos(wt – j) . (6.11)

Простейшие тригонометрические преобразования позволяют показать, что это быстропеременная функция с частотой 2w. В то же время тепловое действие тока определяется, очевидно, не мгновенным, а средним (за большой по сравнению с периодом колебаний промежуток времени) значением мощности áPñ. Это значение может быть найдено усреднением P(t) за период:

. (6.12)

Величину cosj называют «коэффициентом мощности». Поскольку U0×cosj = UR = I0R, то

  (6.13)

Задача

Найти действующее значение тока, если максимальное значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону, показанному на рисунке.

Решение

В рассматриваемом случае I(t) = k×t в пределах одного периода колебаний, где k =  (см. рис.). Тогда:

.

Таким образом  . Точно так же получаем .

Рассмотрим ещё одну задачу, в которой вскрывается суть важных для рассмотрения цепей переменного тока понятий омического, активного и полного сопротивлений цепи переменного тока.


Цепь переменного тока состоит из последовательно включенных сопротивления R = 80 Ом, индуктивности L = 0,56 Гн и емкости С = 30 мкФ. Цепь включена в бытовую электросеть (напряжение U = 220 В, f = 50 Гц). Найти: а) действующее значение силы тока в цепи, б) сдвиг по фазе между током и напряжением.

В условиях предыдущей задачи найти действующие значения напряжений, UR , UL и Uc на зажимах каждого из элементов цепи и выделяющуюся в цепи мощность Р.

Определить показатель преломления дезинфицирующего раствора n1, в который погружен медицинский препарат, помещенный на предметное стекло, если предельный угол при падении светового луча на границу стекло - дезраствор, составляет 61 . Показатель преломления стекла принять рав-ными n2 = 1,6.
Решение задач по физике примеры