Переменный ток Интерференция света Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Наблюдение интерференции с помощью бипризмы. Дифракция света Поляризация света Задача Двойное лучепреломление.

Решение задач по физике примеры

Задача

Доказать, что амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника волн r (см. соотношение (7.3)).

Решение.

Чем дальше от источника уходит сферическая волна, тем на большую площадь распределяется испускаемая источником энергия (S = 4pr2). Соответственно, тем меньшая энергия (~ 1/r2) приходится на каждую колеблющуюся частицу. Из формул (7.4) и (7.8) следует, что плотность энергии волны W0(t) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний (А2 для упругой, Е2 или В2 для электромагнитной волн). Следовательно, амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию от источника до данной точки А ~  ~ 1/r (см. ф-лу (7.3)). Оптика световые кванты Физика решение задач


Задача

Доказать, что уравнение x(x,t) = A×cos(аt – bx) описывает гармоническую волну, распространяющуюся по оси Х. Найти фазовую скорость этой волны и направление ее распространения.

Решение.

Постоянному значению фазы волны соответствует условие at – bx = const. Продифференцируем это соотношение: adt – bdx = 0. Отсюда следует, что координата точки с постоянной фазой перемещается со скоростью V = dx/dt = a/b. Это и есть по определению фазовая скорость волны. Если отношение a/b > 0, волна распространяется по оси Х, если a/b < 0 – в противоположном направлении.

Задача

Один конец горизонтального шнура длиной L = 6 м закреплен, другой перемещают по вертикали по закону: y(t) = A×sin4pt. На шнуре при этом наблюдаются три точки, в которых шнур остается все время неподвижным. Изобразить вид колеблющегося шнура и указать места, в которых максимальны потенциальная и кинетическая энергии волны. Найти скорость распространения «бегущей» упругой волны по этому шнуру. Сопоставить распределения кинетической и потенциальной энергии по длине шнура для «бегущей» и «стоячей» волн.

Решение.

В указанных условиях на шнуре формируется т.н. «стоячая» волна, возникающая из-за наложения «исходной» и отраженной от закрепленного конца шнура волн. В результате на шнуре возникают т.н. «узлы» (неподвижные точки) и «пучности» (области с максимальной амплитудой колебаний) – см. рис.7.1. Расстояние между двумя соседними узлами или пучностями равно половине длины волны (l/2). Таким образом, в данной задаче на длине шнура укладывается 3l/2 и, следовательно, l = 4 м.

 В узлах шнур не движется, но зато испытывает максимальные упругие напряжения (точки слева и справа от пучности всегда движутся в разные стороны); в пучностях, наоборот, максимальна скорость шнура, но соседние точки движутся практически одинаково. Поэтому в узлах максимальна потенциальная энергия стоячей волны, в пучностях – кинетическая. Следовательно, максимумы потенциальной и кинетической энергий в стоячей упругой волне пространственно разнесены на l/4.

Для бегущей по шнуру упругой волны максимумы потенциальной и кинетической энергии находятся в одних и тех же местах – там, где x(t) = 0 (см. соотношение (7.4)). Конечно, они перемещаются вместе с волной с фазовой скоростью V.

Скорость распространения бегущей по шнуру волны V = l/T = lw/2p. Из условия задачи следует, что w = 4p (с-1).

Ответ: V = 8 м/с.

При осмотре гортани пациента с помощью плоского зеркала врач повернул зеркало так, что отраженный луч повернулся на 30 . На сколько градусов было при этом повернуто само зеркало?
Решение задач по физике примеры