Переменный ток Интерференция света Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Наблюдение интерференции с помощью бипризмы. Дифракция света Поляризация света Задача Двойное лучепреломление.

Решение задач по физике примеры

Интерференция света

 

Интерференция света – пространственное перераспределение энергии светового потока при наложении двух или нескольких световых волн с образованием максимумов и минимумов интенсивности в различных точках пространства. Это явление может происходить, если световые волны имеют постоянную, не зависящую от времени, разность фаз. Такие волны называются когерентными. Результатом сложения когерентных волн является образование устойчивой во времени и пространстве интерференционной картины. Необходимым условием интерференции волн является также неортогональность плоскостей колебаний векторов Е (и, соответственно, В) интерферирующих волн.

  Если представить гармоническое колебание Е1 = Е01 cos(wt + j1) в полярных координатах, то оно будет изображаться вектором Е01, вращающимся относительно начала координат (точки О) с угловой скоростью w против часовой стрелки (см. п.5). Проекция вектора Е01 на ось Х представляет собой гармоническое колебание Е1 вдоль этой оси. Положение вектора Е01 на рис.8.1 соответствует моменту времени t = 0.

Рис. 8.1.

Схематическое изображение сложения векторов Е01 и Е02.

Пусть в ту же точку приходит другая водна (когерентная первой). Колебание, возбужденное этой волной в данной точке пространства Е2 = Е20×cos(wt + j2), изображается вектором Е02. Выражение для результирующей амплитуды колебаний Eр в данной точке получаем по теореме косинусов (см. рис.8.1):

Eр2 = E012 + E022 + 2E01E02×cosDj ,  (8.1)

где Dj = j2 – j1 . Учитывая, что интенсивность волны I ~ E2, можно написать:

IP = I1 + I2 + 2×cos Dj  (8.2) 

Из (8.2) становится понятным влияние «интерференционного члена» 2×cosDj на результирующую интенсивность IP.

  Если бы волны были некогерентными, то есть разность фаз колебаний Dj изменялась бы во времени случайным образом, среднее значение cosDj было бы равно 0, а результирующая интенсивность была бы равна просто сумме интенсивностей двух волн Iр = I1 + I2 (отсутствие интерференции). Если величина Dj не зависит от времени, а зависит только от координаты точки пространства, где происходит сложение колебаний, то Iр ¹ I1 + I2 (наблюдается интерференция).  Из (8.2) следует, что при I1 = I2, величина Iр может изменяться от 0 до 4I. В тех точках пространства, где Dj = 2pm, будут наблюдаться максимумы интерференции, а при Dj = (2m + 1)p - минимумы (здесь m = 0, 1,2, …).

Задача

Используя определенные аналогии между параметрами упругих и электромагнитных волн, укажите относительное расположение максимумов электрического и магнитного поля в бегущих и стоячих электромагнитных волнах.

Решение

Как следует из сопоставления характеристик механических и электромагнитных колебаний (см. п.3), потенциальной энергии упругой волны U0 соответствует энергия электрического поля электромагнитной волны W0Е, а кинетической энергии T0 – энергия магнитного поля W0В. Соответственно, в бегущей электромагнитной волне максимумы энергии электрического и магнитного полей совпадают (так же, как максимумы потенциальной и кинетической энергии в бегущей упругой волне); в стоячей электромагнитной волне максимумы W0Е и W0В должны быть пространственно разнесены на l/4 (как и максимумы U0 и T0 в стоячей упругой волне).

В воде распространяется плоская гармоническая волна, амплитуда которой A = 0,1 мм, а частота w = 104 с-1. Определите скорость молекул воды в точках В и С (на оси и в максимуме – см. рис.7.3.).

Изобразите зависимости от координаты потенциальной и кинетической энергий упругой волны в момент времени, зафиксированный на рис.7.3.

В железном стержне длиной L = 0,5 м с закрепленными концами возбуждена стоячая упругая волна частотой w = 2p ×104 с-1. Изобразить распределение вдоль стержня смещений частиц, потенциальной и кинетической энергии волны, если скорость такой же бегущей по стержню волны V = 5×103 м/с.

В воздухе по оси Х распространяется звуковая волна, зависимость смещений молекул от координаты в некоторый момент времени показана на рис.7.3. Изобразить зависимость давления в воздухе от координаты в этот момент.

Определить скорость продольной упругой волны в железе, если известно, что модуль упругости для железа G = 2,1×1011 Н/м2, а его плотность r = 7,8×103 кг/м3.

Теперь рассмотрим связь между разностью фаз Dj колебаний, приходящих в точку наблюдения О от двух точечных монохроматических источников (l1 = l2 = l)  и разностью хода Dr = r2 – r1 распространяющихся от этих источников волн (см. рис.8.2). 

Из уравнения волны E = E0 cos(wt - kr) следует, что

  Dj = kDr , (8.3)

где k = 2p/l - волновое число. 

Таким образом, условие максимумов (max) интерференции:

Dr = ml, (8.4,а)

а условие минимумов (min):

 Dr = (2m + 1) l/2,  (8.4,б)

где m = 0, 1, 2, …. называется порядком интерференции.

Расчет интерференционной картины в схеме Юнга.

 В схеме Юнга для получения для получения когерентных волн используется метод деления одной и той же исходной волны на две, затем эти две волны проходят разный путь и вновь собираются вместе (см. рис.8.3). В качестве первичного источника излучения используется точечный монохроматический источник S.

 В опыте Юнга между источником S и экраном Э, на котором наблюдается интерференция, располагается преграда с двумя маленькими отверстиями (или узкими щелями), которые выполняют роль двух вторичных когерентных источников.

Наблюдение интерференции с помощью билинзы.

В этом случае вторичные когерентные источники света получаются в результате создания двух (действительных или мнимых) изображений точечного источника  S в билинзе. Билинза представляет собой разрезанную по диаметру тонкую линзу, обе половины которой раздвинуты на расстояние Z. Полученная таким образом оптическая система создает два изображения источника света S, волновые поля которых когерентны и могут создавать интерференционную картину.

 

При осмотре гортани пациента с помощью плоского зеркала врач повернул зеркало так, что отраженный луч повернулся на 30 . На сколько градусов было при этом повернуто само зеркало?
Решение задач по физике примеры