Переменный ток Интерференция света Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную Наблюдение интерференции с помощью бипризмы. Дифракция света Поляризация света Задача Двойное лучепреломление.

Решение задач по физике примеры

Получить точное выражение для угловой дисперсии Dj дифракционной решетки в зависимости от l и порядка дифракции m.

В спектрографе установлена дифракционная решетка, период которой d = 1 мкм, а длина рабочей части l = 10 cм. Фокусное расстояние объектива спектрографа F = 1 м. Определить длину Dx видимого спектра в первом порядке в фокальной плоскости объектива.

В предыдущей задаче оценить линейную дисперсию и разрешающую способность прибора.

Половина дифракционной решетки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в два раза. Как изменится при этом: а) положение дифракционных максимумов; б) высота центрального максимума; в) ширина максимумов; г) суммарная площадь максимумов. Предполагается, что радиус когерентности падающего на решетку света значительно больше длины решетки.

Ответить на вопросы предыдущей задачи при условии, что радиус когерентности падающего на решетку света равен половине длины решетки.

Построить изображение дифракционной картины от дифракционной решетки с числом щелей N = 5, для которой a) d = 2b, б) d = 2,5b.

На дифракционную решетку падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определить наибольший порядок спектра m, который можно получить с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм.

11. Поляризация света. Металлические кристаллы. Во всех узлах кристаллической решетки расположены положительные ионы металла.

Поляризация поперечных волн состоит в нарушении симметрии распределения возмущений относительно направления распространения волны. Для продольных волн такое нарушение симметрии невозможно, поэтому продольные волны не бывают поляризованными.

Явление поляризации света есть следствие его волновой природы и представляет собой прямое доказательство поперечности электромагнитных (и, в частности, световых) волн.

Простейший анализ состояния поляризации света состоит в пропускании его через совершенный поляроид - анализатор, главное направление которого постепенно поворачивают в плоскости, перпендикулярной лучу. Степень поляризации анализируемого света Р определяется выражением:

  , (11.1)

где Imax - максимальная интенсивность света, прошедшего через анализатор, Imin – минимальная интенсивность прошедшего через анализатор света (при повороте его на p/2). Таким образом, степень поляризации плоско-поляризованного) света Р = 1 (Imin = 0). Степень поляризации естественного света, который представляет собой смесь линейно-поляризованных в различных плоскостях волн, равна нулю (поскольку Imax = Imin).

После прохождения естественного света интенсивностью I* через совершенный поляризатор получается плоско-поляризованный свет, интенсивность которого I1 = I*/2, ( см. задачу 11.4.).

 Если через совершенный поляризатор пропустить плоско-поляризованный свет интенсивностью I0, плоскость колебаний которого составляет угол a с главной плоскостью поляризатора, поляризатор пропустит только ту составляющую вектора Е, которая параллельна его главной плоскости. Интенсивность прошедшего через поляризатор света пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и равна

 I1 = I0 ×cos2a (закон Малюса).  (11.2)

 Явление поляризации света возникает также при отражении его от поверхности диэлектриков. Отраженный свет становится полностью поляризованным, если выполняется закон Брюстера: tg aБ = n/n0, где aБ - угол падения луча света (угол Брюстера), n и n0 – показатели преломления диэлектрика и окружающей среды, соответственно. При этом колебания вектора Е в отраженном луче происходят в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света, а преломленный луч остается частично поляризованным (обеднен волнами, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости падения).

Рассмотрим решение двух задач по рассматриваемой теме.

В заключение следует заметить, что неравенство (10.4) было получено как следствие рассмотрения дифракции Фраунгофера на щели. Расчет дифракции Фраунгофера на круглом отверстии показывает, что угловое положение первого минимума определяется в этом случае соотношением j1(к) @ 1,22l/b. Соответственно, для оптических приборов с круглыми объективами вместо (10.4) часто используют более точную формулу

D > 1,22l/bL. (10.4,а)

Учитывая, однако, приближенный характер соотношений (10.4) и (10.4,а), мы в дальнейшем будем использовать более простую оценку разрешающей способности оптических приборов с помощью неравенства (10.4).

Задачи для самостоятельного решения.

Как будет изменяться дифракционная картина в фокальной плоскости линзы при продольном и поперечном смещении щели относительно линзы?

На щель шириной b = 0,5 мм, установленную на расстоянии L = 2 м от экрана, падает по нормали плоская волна с l = 0,5 мкм. В отсутствие преграды волна создает на экране интенсивность I0. Определить: а) какой вид дифракции наблюдается в этом случае; б) интенсивность I центрального максимума? 

Определить ширину центрального дифракционного максимума Dх и тип дифракции при падении плоской волны длиной l = 0,5 мкм на щель шириной b = 1 мм на расстоянии l = 5 м от щели.

б) Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой систему N параллельных щелей, расположенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на решетке представлена на рисунке 10.3.

Характеристики дифракционной решетки

как спектрального аппарата.

Угловая дисперсия.

Угловая дисперсия является размерной величиной и определяет угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный

Линейная дисперсия.

Линейная дисперсия характеризует величину линейного расстояния (на экране или фотопленке) между двумя спектральными линиями, отличающимися на единичный интервал длин волн. При малых углах дифракции расстояние между максимумами двух спектральных линий dx связано с угловым расстоянием между ними простым соотношением: dx » F × dj , где F – фокусное расстояние линзы. Тогда величина линейной дисперсии Dx = dx/dl » F× Dj.

Разрешающая способность.

Разрешающей способностью спектрального аппарата называется отношение длины волны l, на которой проводится измерение, к минимальной разрешаемой данным аппаратом разнице в длинах волн R = l/dlmin . Согласно критерию Рэлея, две спектральные линии l и l + dlmin будут разрешены, если максимум одной совпадает с минимумом другой. Тогда условие совпадения максимума l + dl и первого побочного минимума l в спектре  m – порядка запишется так:

d sinj = m(l + dl) = (m +1/N)l . Отсюда получаем: dlmin = l/mN , и, соответственно, разрешающая способность дифракционной решетки оказывается пропорциональной числу щелей N и порядку интерференции (порядковому номеру главного максимума): R = mN.

Задача Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение k интенсивности плоско-поляризованной составляющей этого света I1 к интенсивности естественной (неполяризованной) составляющей I*.

Решение I max = I1 + I*/2; Imin = I*/2, тогда

  . Отсюда k = I1/I* = P/(1-P).

Поток излучения - это поток энергии световой волны, т.е. количество энергии, передаваемой волной сквозь данную поверхность за единицу времени: . Поток энергии в световом пучке равен энергии всех фотонов, переноси-мых пучком за единицу времени
Решение задач по физике примеры