Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Теория вероятности и математической статистики

Формы представления комплексных чисел.

Алгебраическая форма

Запись комплексного числа z в виде x + iy, x,\;y\in\R, называется алгебраической формой комплексного числа.

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что i2 = − 1):

(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d);

(a+ib)\cdot(c+id)=ac+iad+ibc+i^2bd=ac+iad+ibc-bd=(ac-bd)+i(ad+bc).

Тригонометрическая и показательная формы

Если вещественную x и мнимую y части комплексного числа выразить через модуль r = | z | и аргумент \varphi(x=r\cos\varphi, y=r\sin\varphi), то всякое комплексное число z, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме

z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi).

Также может быть полезна показательная форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической через формулу Эйлера:

z=re^{i\varphi},

где e^{i\varphi} — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

\cos\varphi=\frac{(e^{i\varphi}+e^{-i\varphi})}{2};\quad\sin\varphi=\frac{(e^{i\varphi}-e^{-i\varphi})}{2i}.

7 вариант

Перечислить свойства матриц.

Дать определение функции.

Даны матрицы А и В. Найти А×В

Перечислить свойства неопределенного интеграла.

Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы (выписать формулу).

8 вариант

Дана матрица А. Найти минор элемента а32.

Найти производную сложной функции. .

Обратная матрица (написать определение).

Написать формулу интегрирования по частям (для неопределенного интеграла).

Определение предела функции в точке.

Основные правила дифференцирования

с-постоянная,  u(x) и v(x)-дифференцируемые функции:

с¢=0;  х¢=1; (uvw)¢=u¢vw+uv¢w+uvw¢

(u ±v)¢=u¢±v¢ 

(u×v)¢=u¢v + uv¢ ;

(cu)¢=cu¢;

Пусть функция u = j(x) имеет производную в точке х0, а функция y=f(u) - в точке u0=j(x0). Тогда сложная функция y=f(j(x)) также имеет производную в точке х0, причем

y¢(x0)=y¢(u0)×u¢(x0).

Если y=f(x) - дифференцируемая и строго монотонная функция на промежутке Х, то функция обратная к данной х=j(у), также дифференцируема и ее производная определяется соотношением:

  y¢x ¹ 0.


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции