Используя метод разложения найти интеграл 
Решение
Задача 23
Найти интервалы выпуклости и
точки перегиба функции 
Математика лекции и примеры
решения задач Неопределенный интеграл Примеры вычисления интегралов
Решение
Вычислим
первую и вторую производную: 
, 
в точках x = 1 и 1/2. При х < 1/2
, при х > 1/2 и х < 1
, и при х > 1 
.
Функция выпукла вниз на интервалах (-¥;1/2)
и (1; ¥), и вогнута вверх на интервале
(1/2;1). х = 1,2 и 1 - точки перегиба.
Задача 25
Вычислить
определенный интеграл 
Решение
Задача 27
Найти 
Решение
Сделаем замену t = -x1/2
Ответ: 
Функция одной переменной. Графики элементарных функций
Понятие функции
Если каждому элементу (значению) х множества Х поставить в соответствие определенный элемент (значение) у множества У, то говорят, что на множестве Х задана функция y=f(x); при этом множество Х называется областью определения функции y, а множество У - областью значений функции у.
Основные характеристики функции
Функция y=f(x) называется четной, если для любых значений х из области определения функции f(-x) = f(x), и нечетной, если f(-x) = -f(x). В противном случае f(x) – функция общего вида.
Функция f(x) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке Х, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции f(x). Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.
Функция f(x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое число М>0, что ½f(x)½<М, для всех хÎХ. В противном случае функция называется неограниченной.
Функция f(x), определенная на множестве Х, называется периодической на этом множестве, если существует такое число Т>0, что при любом хÎХ значение (х+Т)ÎХ и f(x+T) = f(x).
При этом число Т называется периодом функции.
Обратная функция
Пусть задана функция y=f(x) с областью определения Х и множеством значений У. Если каждому значению уÎУ соответствует единственное значение хÎХ, то определена функция х=j(у) с областью определения У и множеством значений Х. Такая функция j(у) называется обратной к функции f(x) и записывается в следующем виде:
x=j(у)=
Про функции y=f(x) и x=j(y) говорят, что они являются взаимно обратными.
Определить длины сторон, углы
и площадь треугольника, заданного его вершинами 
, 
, 
.
Найти линейное уравнение регрессии и оценить тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.
Вычислить
определенный интеграл 
методом
интегрирования по частям .
Найти произведение АВ прямоугольных матриц
и 
. Решение 1. Сопоставляя
размеры заданных матриц.
Вычислить четность (нечетность) функций: a)
, б) 
, в) 
.Решение a) 
- нечетна.
Найти
интеграл от рациональной дроби 
Решение 1. Представляем квадратный
многочлен в знаменателе в виде произведения двух сомножителей:
1. Решаем
систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае,
решение методом Крамера имеет вид:
,
Найти угол
между плоскостями 
, 
Решение
j = 0.7297276561
rad = 41.8°.
Вычислить предел с
использованием правила Лопиталя: 
.
где f
