Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Определить длины сторон, углы и площадь треугольника, заданного его вершинами , , .

Решение

1. Записываем стороны треугольника в форме линейных разложений векторов и строим векторную схему треугольника (рис.2):

 ,

,

.

2 Вычисляем длины сторон:

,

,

.

3. Определяем углы треугольника,

 =0.703,

следовательно, = 45.31°.

=0.67,

Угол  = 47.6° 

= 0.051,

следовательно: b = 87.1°

4. Проверяем достоверность вычисления углов треугольника

 45.31° + 47.6° + 87.1° = 180° Þ 180° = 180°,

следовательно, все расчеты выполнены правильно.

5.Вычисляем площадь треугольника:

  47.6° = 19.71 кв. ед.

Сложная функция

Если функция y = f(u) есть функция переменной u (определенной на множестве U с областью значений У), а переменная u, в свою очередь, также является функцией u = j(x) (определенной на множестве Х с областью значений U), то заданная на множестве Х функция y=f(j(x)) называется сложной функцией.

Основные элементарные функции

1) степенная функция 

2) показательная функция  > 0,  (Х=(-¥;+¥); У=(0;+¥));

3) логарифмическая функция  > 0,  (Х=(0;+¥); У=(-¥;+¥));

4) тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x;

5) обратные тригонометрические функции y=arcsin x, y=arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Функции, построенные из основных элементарных функций при помощи конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.

Преобразование графиков

y=f(x+a) - сдвигает график y=f(x) параллельно оси Ох на çа ç единиц, (а>0-влево, а<0-вправо);

у=f(x)+b - cдвигает график y=f(x) параллельно оси Оу на çb çединиц, (b>0 - вверх, b<0 - вниз);

y=cf(x) (c¹0) - растягивает в с раз (с>1) или сжимает (0<с<1) график y=f(x) относительно оси Оу; при с<0 симметрично отображает график относительно оси Ох;

y=f(kx) (k¹0) - сжимает в к раз (к>1) или растягивает (0<к<1) график y=f(x) относительно оси Ох; при к<0 симметрично отображает график относительно оси Оу.

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде  где f¢(x) -производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

 dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции