Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Найти линейное уравнение регрессии и оценить тесноту связи для статистических данных приведенных в таблица 5.

Таблица 5

76,3

77,8

79,8

80,8

82,4

83,9

85

86

19

25

30

36

40

45

50

55

Решение

1. Решение производим в форме таблица 6 на основании системы нормальными уравнениями метода наименьших квадратов для линейной двухпараметрической регрессии:

.

Таблица 6

№№

1

76,3

19

5821,69

361

1449,7

2

77,8

25

6052,84

625

1945

3

79,8

30

6368,04

900

2394

4

80,8

36

6528,64

1296

2908,8

5

82,4

40

6789,76

1600

3296

6

83,9

45

7039,21

2025

3775,5

7

85

50

7225

2500

4250

8

86

55

7396

3025

4730

Итого

652

300

53221,18

12332

24749

Среднее

81,5

37,5

6652,648

1541,5

3093,625

2. Подставляя итоговые числа сумм в уравнения метода наименьших квадратов, получаем алгебраическую систему двух уравнений с двумя неизвестными вида:

8a0+652a1 = 300

:8

652a0+53221.18a1 = 24749

: 652

a0+81.5*a1 = 37.5

a0+81.63a1 = 37.96

-0.1276a1 = -0.46

Откуда получаем a1 = -0.46/-0.1276= 3.595,

а из первого уравнения - a0 =(300 – 652a1)/8 = -255.46.

3. Записываем корреляционное уравнение

 = -255.46+ 3.595x.

4. Вычисляем коэффициент корреляции уравнения, используя итоговые данные табл.2

Qxy = = 24749– 36*172/8 = 299

Qx =  = 53221,18 - 6522 /8 = 83.18

Qy =  = 12332 - 3002 /8 = 1082

 .

Линейный коэффициент корреляционного показывает, что зависимость между параметрами  и  тесная, практически функциональная.

5. Графически результаты вычислений показаны на рис. 5 в виде точек исходной статистической совокупности, соединенных серой линией и графика регрессионной зависимости  (сплошная черная линия).

Предел функции одной переменной

Определение предела

Окрестностью точки x0 называется любой интервал с центром в точке x0. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 кроме самой точки x0.

Число А называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого сколь угодно малого числа e>0 найдется такое число d>0 (вообще говоря, зависящее от e), что для всех x таких, что <d, xx0, выполняется неравенство <e.

Обозначается это так:  или f(x)®A (при х®х0).

Операции над пределами

Пусть функции f(x) и g(x) определены в некоторой окрестности точки x0 и, кроме того,   . Тогда:

1.   ( )

2. 

3. 

4.   (В¹0).

Предел функции на бесконечности

Число А называется пределом функции f(x) при x®+¥, если при любом значении e>0 найдется такое число М>0, что для всех значений х>М выполняется неравенство <e.

Обозначение:

Аналогично определяется предел функции f(x) при х®- ¥. Обозначение:

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде  где f¢(x) -производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

 dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции