Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям

Решение

.

Билет 18

Найти косинус угла между векторами AB и АС. Даны точки , ,  

Решение

 ,

 .

,

.

=-1.

Билет 36

Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям

Решение

Односторонние пределы

Число А называется пределом функции f(x) слева в точке х0, если для любого числа e>0 существует число d>0 такое, что при хÎ(х0-d;х0), выполняется неравенство <e. Предел слева записывается так:  или коротко: f(x0-0)=A.

Аналогично определяется предел функции справа, обозначаемый  или f(x0+0). Пределы функции слева и справа называются односторонними пределами.

Замечательные пределы

Первый замечательный предел

 

Второй замечательный предел

 

Часто используются следующие следствия из обоих замечательных пределов:

  aÎR;

 , 

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде  где f¢(x) -производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

 dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции