Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Найти произведение АВ прямоугольных матриц

   и .

Решение

1. Сопоставляя размеры заданных матриц

 (2´3)×(3´3) = (2´3),

устанавливаем, что эти прямоугольные матрицы можно перемножать, при этом результирующая матрица будет иметь размеры 2х3:

2. Находим прямое произведение матриц (умножение слева направо)

 AB11 = A 1 1B 1 1 + A 1 2B 2 1 + A 1 3B 3 1 = 2(4) + 0(3) + 1(0) = 8

 AB12 = A 1 1B 1 2 + A 1 2B 2 2 + A 1 3B 3 2 = 2(1) + 0(2) + 1(1) = 3

 AB13 = A 1 1B 1 3 + A 1 2B 2 3 + A 1 3B 3 3 = 2(0) + 0(1) + 1(0) = 0

 AB21 = A 2 1B 1 1 + A 2 2B 2 1 + A 2 3B 3 1 = 0(4) + (-2)(3) + 2(0) = -6

 AB22 = A 2 1B 1 2 + A 2 2B 2 2 + A 2 3B 3 2 = 0(1) + (-2)(2) + 2(1) = -2

 AB23 = A 2 1B 1 3 + A 2 2B 2 3 + A 2 3B 3 3 = 0(0) + (-2)(1) + 2(0)= -2

Билет 40

Найти производную простой функции .

Решение

Бесконечно малые функции

Функция a(x) называется бесконечно малой при х®х0, если 

Если функция f(x) имеет предел, равный А, то ее можно представить как сумму числа А и бесконечно малой функции a(х), т.е. если то

f(x) = A+a(x).

Пусть a(х) и b(х) -бесконечно малые функции при х®х0. Тогда, если  то a(х) и b(х) называются эквивалентными бесконечно малыми, что обозначается так: a(х) ~ b(х),  х®х0.

При решении многих задач используются следующие эквивалентности, верные при х®0:

Sinx ~ x, 1-Cosx ~ , tgx ~ x, arcsinx ~ x, ln(1+x) ~ x,  ~ x.

Бесконечно большие функции

Функция f(x) называется бесконечно большой при х®х0, если для любого числа М>0 существует число d = d(М) >0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<<d, выполняется неравенство >М. Записывают  или f(x) ®¥  при х®х0.

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде  где f¢(x) -производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

 dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции