Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Найти производную простой функции .

Решение

Билет 30

Вычислить четность (нечетность) функций: a) , б) , в)

Решение

a) - нечетная,

б) - четная

в)  - не является четной или нечетной.

Билет 32

Вычислить вероятность события по классической схеме.

Участники жеребьевки берут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер наудачу извлеченного жетона содержит цифру 1.

Решение

1. Определяем общее количество возможных номеров.

 n = 100

2. Определяем количество номеров содержащих 1: Это весь первый десяток, в каждом следующем десятке по одному номеру и последняя цифра 100.

m = 10 + 9 + 1 = 20.

3. Вероятность искомого события:

Элементы логической символики

Для сокращения записей используются некоторые простейшие логические символы:

a Þ b - означает «из предложения a следует предложение b»;

a Û b - «предложения a и b равносильны», т.е. из a следует b и из b следует a;

" - означает « для любого», «для всякого»;

$ - «существует», «найдется»;

: - «имеет место», «такое что»;

- «соответствие».

Например, запись "х Ï А. a означает: «для всякого элемента х из множества А имеет место предложение a».

Числовые множества. Множества действительных чисел

Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми. Примерами числовых множеств являются:

N = {1; 2; 3;…; n;…} -множество натуральных чисел;

Z0 = {0; 1; 2;…;n;…} - множество целых неотрицательных чисел;

Z = {0; ±1; ±2; …;±n;…} - множество целых чисел;

Q = множество рациональных чисел;

R - множество действительных чисел.

Между этими множествами существует соотношение:

  N Ì Z0 Ì Z Ì Q ÌR.

Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде  где f¢(x) -производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

 dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции