Функции Понятие множества и их виды

Задачи по математике Вычислить интеграл методом интегрирования по частям

Найти угол между плоскостями ,

Решение

j = 0.7297276561 rad = 41.8°

Задача 8

Найти производную простой функции . Некоторые свойства матриц ФСР СОЛДУ Общее решение СОЛДУ запишется , где – произвольный вектор, . При этом задача Коши имеет единственное решение , поскольку из соотношения имеем .

Решение

.

Задача 10

Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки.

Решение

.

Задача 2

В одном ящике находится 10 деталей, в том числе 3 стандартных, а во втором - 15 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение

Вероятность искомого события вычисляем по формуле произведения вероятностей, так как вероятность благоприятного исхода не зависит от того, какое из двух возможных несовместных (вынута стандартная деталь из первого или второго ящика) событий будет предшествовать другому:

.

Предел последовательности

Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного числа e можно подобрать такой номер N (как правило, зависящий от e), что, начиная с этого номера (т.е. для всех n³N), будет выполнено неравенство

  çxn - aç < e.

В случае, если последовательность имеет пределом число а, говорят также, что последовательность {xn} сходится к числу а, и обозначается этот факт так:

  или xn® a при (n®¥).

Если последовательность не имеет предела, то говорят, что она расходится.

Геометрический смысл предела последовательности состоит в следующем: число а называется пределом последовательности {xn}, если в любом интервале с центром в точке а находятся почти все (т.е. все, кроме конечного числа) члены этой последовательности.

Операции над пределами последовательностей

Предел суммы (разности) двух сходящихся последовательностей равен сумме (разности) их пределов:

   Þ 

Предел произведения двух сходящихся последовательностей равен произведению их пределов:

   Þ 

В частности:

- постоянный множитель можно выносить за знак предела:

  сÎÞ 

- предел натуральной степени от сходящейся последовательности равен этой степени от ее предела:

  Þ   к = 1,2,3,…

Предел корня к-ой степени от сходящейся последовательности равен корню этой же степени от предела последовательности:

  к = 2,3,4,… Þ   

Дифференциал функции

Приращение Dу дифференцируемой функции y=f(x) можно представить в виде  где f¢(x) -производная функции f(x); Dx-приращение независимой переменной; a(Dх)-бесконечно малая величина.

Дифференциалом (первого порядка) функции y=f(x) называется главная, линейная относительно Dх часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

 dx=Dx.

Поэтому дифференциал функции:


Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции