Плоский конденсатор.

 Имеется в виду, что расстояние между пластинами много меньше характерного линейного размера, , S – площадь пластин. Пластины имеют большую площадь, зазор маленький, в этом случае силовые линии поля однородны и внешние заряды на него не влияют. Напряжённость поля равняется , где . Мы знаем формулу для пластины с поверхностной плотностью : , между пластинами поля складываются, снаружи уничтожаются. Так как поле однородное, разность потенциалов равняется: , где d – расстояние между пластинами. Тогда мы получим, что . Действительно, обнаружили, что разность потенциалов между пластинами – линейная функция заряда, это частное подтверждение общего правила. А коэффициент пропорциональности связан с ёмкостью: . Если объём конденсатора заполнен начинкой из диэлектрика, то будет более общая формула: 1).

А теперь займёмся формулой для энергии конденсатора: . Эта формула справедлива всегда. Для плоского конденсатора  мы получим: , где V – это объём области между пластинами. При наличии диэлектрика энергия плоского конденсатора равна: . Напряжённость поля внутри плоского конденсатора во всех точках одинакова, энергия пропорциональна объёму, а эта вещь   тогда выступает как плотность энергии, , энергия, приходящаяся на единицу объёма внутри конденсатора. Повторяю, дальше хорошее доказательство увидим, это пока как наводящее соображение, но положение таково. Электростатическое поле обладает энергией, и, если мы возьмём элемент объёма dV, а внутри этого элемента напряжённость поля равняется Е, то внутри этого объёма будет содержаться энергия , определяемая напряжённостью поля в точке внутри этого элемента. В любом конечном объёме V будет содержаться энергия, равная

Что это значит? Буквально вот что. Сейчас в этой аудитории имеется электростатическое поле, связанное с тем, что Земля обладает некоторым зарядом, и заряд противоположного знака в атмосфере, это поле однородное, я уже упоминал, наверняка, напряжённость такая: в точках, в которые я сейчас ткнул, разность потенциалов порядка 100В, то есть напряжённость этого поля порядка 100В/м. Значит, в этой аудитории присутствует энергия, вычисленная по этой формуле: , она размазана по всему пространству, энергия принадлежит электрическому полю. Можно ли её использовать? Тут тонкость такая, скажем, я пришёл с чемоданом, поставил тут чемодан, открыл его, потом закрыл, в объёме чемодана есть электрическое поле и, соответственно, энергия. Я взял чемодан и ушёл, унёс ли я эту энергию? Нет, потому что чемодан-то я унёс, а поле как было здесь, так и осталось. Тем не менее, можно ли эту энергию как-нибудь добыть? Да. Надо сделать так, чтобы энергия исчезла в этом объёме, скажем, электрическое поле исчезло в объёме этой аудитории, и тогда эта энергия выделится, если мы уничтожим поле, то энергия выделится.

Процедура, например, такая: вот имеется однородное поле, я беру металлическую пластину и вдвигаю её в это поле перпендикулярно силовым линиям, работа при этом не совершается и ничего не происходит; вдвигаю ещё одну пластину таким же образом, тоже ничего не происходит, ну, правда, внутри проводящей пластины поле исчезает, на поверхности выступают заряды, но это ерунда. А теперь я беру проводничок к одной пластине, ключ и проводничок к другой, тоже невинное дело, ничего при этом не происходит. А когда я замыкаю ключ, что произойдёт? Эти две пластины соединяются, это один проводник, это означает, что их потенциалы должны уравняться. Вначале на одном проводнике был потенциал , на другом , и разность потенциалов равнялась , где d – это расстояние между пластинами, а когда я их соединяю проводником =, как это может быть? Исчезает поле между пластинами, потому что разность потенциалов – это интеграл . Когда я их закорачиваю проводником, получается такая конфигурация:


Энергия этого исчезнувшего поля выделяется при замыкании. Я мог бы её даже утилизировать: не просто замкнуть, а мотор вставил бы, и при замыкании заряд перетекал бы по обмоткам электромотора, он прокрутится и совершит работу (если вы ключ разомкнёте, поле не восстановится).


На сколько этот процесс реализуется? Что такое молния и гром? Имеем землю, имеем облако (это обкладки конденсатора), между ними такое электрическое поле:

 

Что такое молния? Пробой, это пррводничок, он сам собой замыкается. Происходит разряд, исчезает поле между облаком и землёй. Гром, это что такое? Выделение энергии этого поля. Весь этот гром, треск и молния – это выделение энергии между облаком и землёй.

Энергия конденсатора – это . Конечно, чтобы взять этот интеграл, нужно знать всё поле во всём пространстве, и каким же образом получается такая простая формула ? Ёмкость, на самом деле, это интегральная характеристика, для того, чтобы найти ёмкость какой-то системы зарядов, нужно знать поле во всём пространстве. Вся трудность вычисления интеграла эквивалентна трудности вычисления ёмкости.

 

Введение понятия потенциалав электростатику

 Открытие закона Кулона было очень важным шагом в развитии учения об электричестве и магнетизме. Это был первый физический закон, выражающий количественные соотношения между физическими величинами в учении об электричестве и магнетизме. С помощью этого закона можно было решать задачи о нахождении сил, действующих на заряды со стороны других зарядов, как угодно расположенных в пространстве. Если это были точечные заряды, то подобные задачи решались сразу непосредственным применением закона Кулона.  Если же заряды распределялись в телах непрерывно по объему или по поверхности, то нужно было ввести понятие объемной или поверхностной плотности зарядов. Именно когда заряды непрерывно распределялись по объему, то плотность заряда г определялась величиной Dq/DV, где DV — элемент объема, а Dq — заряд, находящийся в этом объеме, совсем так же, как определяется плотность вещества в случае неравномерного распределения масс в теле. Аналогично и поверхностная плотность заряда s определяетя по формуле: s = Dq/DS, где DS — элемент поверхности, а DS — заряд, приходящийся на этот злемент поверхности. Далее, для определения сил, действующих на заряженные тела в случае непрерывного распределения зарядов, поступали аналогично тому, как поступали в теории тяготения для случая непрерывно распределенных масс.

Объем или поверхность рассматриваемых тел разбивали на элементы объема или элементы поверхности и для взаимодействия зарядов, находящихся в этих элементах объема или на этих элементами поверхности, применяли непосредственно закон Кулона, поскольку такие заряды можно было считать точечными. Однако такого рода задачи не представляли большого интереса. Гораздо более интересными и важными были задачи, в которых требовалось определить распределение зарядов на проводниках. Такова, например, задача о распределении электричества на проводнике заданной формы. Имеется проводник заданной формы. Ему сообщают определенный электрический заряд. Нужно найти, как распределится этот заряд на проводнике и какова будет «электрическая сила» в пространстве, окружающем этот проводник. Мы сказали «электрическая сила»), а не напряженность электрического поля потому, что еще ни понятия поля, ни понятия напряженности не было. Говорили о силе, которая действует на заряд, помещенный в какуюлибо точку пространства. Для решения этой задачи сразу применять закон Купона нельзя, потому что распределение зарядов неизвестно. Как же поступить в этом случае? Уже Кулон наметил путь решения этой задачи.

Однако многолетние попытки и, в частности, усилия всей жизни создателя теории относительно Альберта Эйнштейна, приблизиться к решению этой проблемы оказались тщетными. А ведь это должно было случиться, поскольку Эйнштейн выводил преобразования Лоренца, положенные им затем в основу его теории гравитации, из уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Эти уравнения настолько совершенны в описании электромагнитных явлений, что никому (в том числе и Эйнштейну) и в голову не могло придти, что они могут что-то не учитывать в этих явлениях.