Основные законы начертательной геометрии http://siclas.ru/
Выполнение сборочного чертежа Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную

Основные понятия и аксиомы динамики.

Понятие о трении

Иметь представление о массе тела и ускорении свободного падения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.

Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики.

Знать зависимости для определения силы трения.

Содержание и задачи динамики

Динамика — раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

определяют параметры движения по заданным силам;

определяют силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения. Балочные системы Сопромат курсовые, лабораторные

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы.

Аксиомы динамики

Законы динамики обобщают результаты многочисленных опытов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматривать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой.

Первая аксиома (принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.

Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики).

Зависимость между силой, действующей на материальную точку, и сообщаемым ею ускорением следующая:

F = та,

где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2.

Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы.

Основной закон динамики в дифференциальной форме:

, т.к. .

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:

G = mg,

где g = 9,81 м/с , ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона)

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 13.1):

F1 = F2; F1 = m1a1; F2 = m2a2 .

Откуда

m1a1 = m2a2 или .

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Рис. 13.1

Четвертая аксиома (закон независимости действия сил)

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности (рис. 13.2):

Рис. 13.2

Понятие о трении. Виды трения

Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.

Трение скольжения

Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения (рис. 13.3а).

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:

Fтр = Ff = f R,

где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;

f — коэффициент трения скольжения.

Рис. 13.3

В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. 13.36)

R = G cos α,

где а — угол наклона плоскости к горизонту.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального
значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):

0 < Ff ≤ Ff0,

где Ff0 — статическая сила трения (сила трения покоя).

3. Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила
трения при движении называется динамической силой трения (Ff):

Ff ≤ Ff0,

Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности, не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения:

Ff = f R, Ff0 = ff0R.

Коэффициент трения скольжения зависит от следующих факторов:

— от материала: материалы делятся на фрикционные (с большим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффициентом трения), например f = 0,l ÷ 0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2 ÷ 0,3 (при скольжении стали по текстолиту);

от наличия смазки, например f = 0,04 ÷ 0,05 (при скольжении стали по стали со смазкой);

от скорости взаимного перемещения.

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном деформируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу FnB (рис. 13.4).

Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивления:

Fдв r ≥ N k;

N = G; 

где k – максимальное значение плеча (половина колеи) принимаемая за коэффициент трения качения, размерность – сантиметры.

Ориентировочные значения k (определяются экспериментально): сталь по стали – k=0,005 см; резиновая шина по шоссе – k=0,24 см.

Рис. 13.4


Контрольные вопросы и задания

1. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме.

2. На материальную точку действует постоянная сила. Как движется точка?

Перечислите законы трения скольжения.

Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента
трения скольжения.

В пределах каждой категории стандартов запись рекомендуется производить по группам изделий, объединенных по их функциональному назначению (крепежные изделия, подшипники, электротехнические изделия и т.п.); в пределах каждой группы - в алфавитном порядке наименований изделий; в пределах каждого наименования - в порядке возрастания обозначений стандартов, а в пределах каждого обозначения стандарта - в порядке возрастания основных параметров или размеров изделия.
Оформление чертежа